Mi agradecimiento a Rodolphe Audette, que me autorizó a publicar en este sitio la traducción francesa (realizada por él) de la bula Inter gravissimas y de los seis cánones de Clavius sobre el cálculo de la fecha de Pascua. Para leer los textos latinos y otros originales, puede consultar el sitio de Rodolphe Audette (versión archivada).
Inter gravissimas
Gregorio, obispo, siervo de los siervos de Dios, para perpetua memoria.
Entre las tareas más importantes de nuestro ministerio pastoral no es menor la de llevar a término, con la ayuda de Dios, aquello que el santo Concilio de Trento había reservado a la Santa Sede. 1.
Como los padres conciliares también se ocuparon de las cuestiones relativas al breviario, pero no pudieron concluirlas por falta de tiempo, juzgaron prudentemente remitir todo el asunto a la autoridad y al juicio del Romano Pontífice. 2.
Ahora bien, el breviario tiene dos partes principales: la primera comprende oraciones e himnos para días festivos y laborables; la segunda concierne al ciclo anual de la Pascua y de las demás fiestas móviles, reguladas por el curso del Sol y la Luna. 3.
La reforma de la primera parte la llevó a cabo y promulgó Pío V, nuestro predecesor de feliz memoria. 4.
La segunda parte, que exige ante todo la restauración del calendario, fue intentada muchas veces por los pontífices romanos, nuestros predecesores; pero hasta hoy no pudo culminarse, porque los distintos proyectos presentados por los astrónomos, además de plantear dificultades inmensas y casi inextricables, no ofrecían estabilidad ni preservaban íntegramente los antiguos ritos de la Iglesia, que era nuestra principal preocupación. 5.
Mientras, apoyados en la autoridad que Dios nos ha confiado, aunque indignos de ella, reflexionábamos sobre esta cuestión, nuestro querido hijo Antonio Lilio, profesor de ciencias y de medicina, nos presentó un libro escrito recientemente por su hermano Luigi. En él demostraba que, mediante un ciclo de epactas completamente nuevo, y gracias a reglas muy precisas para la proporción áurea, podían corregirse de forma coherente todos los defectos del calendario y asegurar su validez para los siglos venideros.
Ese nuevo proyecto de restauración del calendario, resumido en un pequeño libro, lo enviamos hace algunos años a los príncipes cristianos y a las grandes universidades para someterlo a examen común. Una vez recibida su conformidad, como deseábamos vivamente, hicimos venir a Roma a hombres de gran competencia en la materia, escogidos desde hacía tiempo entre las principales naciones del mundo cristiano.
Ellos, tras dedicar largo tiempo y gran cuidado a este trabajo, estudiar ciclos antiguos y modernos recogidos de todas partes, y deliberar con apoyo de autores expertos, prefirieron este ciclo de epactas sobre cualquier otro, añadiendo incluso elementos que, tras un examen atento, juzgaron indispensables para lograr un calendario perfecto. 6.
Al revisarlo, vimos que debían resolverse simultáneamente tres puntos para restablecer la celebración de la Pascua según las reglas fijadas por los antiguos pontífices romanos, en particular Pío I y Víctor I, y por los padres de los concilios, especialmente los del gran Concilio ecuménico de Nicea: primero, la fecha exacta del equinoccio de primavera; segundo, la fecha precisa del decimocuarto día lunar que cae en el propio equinoccio o inmediatamente después; y, finalmente, el primer domingo posterior a ese día catorce de luna.
De este modo no solo hemos asegurado que el equinoccio de primavera vuelva a su fecha antigua, de la que se había desplazado unos diez días desde el Concilio de Nicea, y que el decimocuarto día de la luna pascual retorne a su lugar correcto —del que hoy se halla desviado en cuatro días o más—, sino que también hemos establecido un método racional para impedir que ambos sigan apartándose en el futuro. 7.
Para que el equinoccio de primavera, fijado por los padres de Nicea en el doce de las calendas de abril, sea restituido a dicha fecha, ordenamos suprimir en octubre de 1582 los diez días comprendidos entre el tercero de las nonas y la víspera de los idus, ambos inclusive. Así, al día que sigue al cuarto de las nonas —en que se celebra tradicionalmente a san Francisco— se le dará el nombre de idus de octubre; y se celebrarán, según queda dispuesto, las fiestas y memorias litúrgicas correspondientes, hasta llegar a la fiesta de san Lucas evangelista y las demás que siguen en el calendario. 8.
Y para que esta supresión de diez días no cause perjuicio a quienes deban efectuar pagos mensuales o anuales, corresponderá a los jueces, en toda controversia, tener en cuenta dicha supresión, aplazando en diez días cualquier vencimiento. 9.
Además, para que en adelante el equinoccio no vuelva a alejarse del doce de las calendas de abril, decretamos que se intercale un año bisiesto cada cuatro años, como de costumbre, excepto en los años seculares. Estos, aunque hasta ahora fueron bisiestos, y aunque deseamos que el año 1600 lo sea, dejarán de serlo en lo sucesivo salvo cada cuarto año secular: así, 1700, 1800 y 1900 no serán bisiestos, mientras que 2000 sí lo será; y esta misma regla de omisiones e intercalaciones se mantendrá perpetuamente en cada ciclo de cuatrocientos años. 10.
Asimismo, para determinar con exactitud el decimocuarto día de la luna pascual y presentar fielmente la edad de la luna a los fieles, conforme a la antigua costumbre de la Iglesia al leer el martirologio, ordenamos que la proporción áurea sea sustituida en el calendario por el ciclo de epactas, cuyas reglas precisas aseguran la correcta ubicación de la luna nueva y del decimocuarto día pascual.
Todo ello se muestra claramente en la explicación de nuestro calendario, donde también figuran las tablas pascuales según la tradición de la Iglesia, que permiten hallar de modo más seguro y sencillo la fecha del santísimo día de Pascua. 11.
Por último, dado que, por una parte, los diez días suprimidos de octubre de 1582 —año de la reforma— y, por otra, los tres días que dejarán de intercalarse en cada ciclo de cuatrocientos años, interrumpen el ciclo de 28 años de letras dominicales usado hasta hoy en la Iglesia romana, ordenamos sustituirlo por el mismo ciclo de 28 años adaptado por Lilio a la nueva regla de intercalación secular y a la duración real del año solar, de forma que la letra dominical pueda determinarse para siempre con la misma facilidad que antes mediante el ciclo solar, tal como se explica en el canon correspondiente. 12.
Por tanto, conforme a lo que compete al soberano pontífice, aprobamos el calendario ahora reformado y perfeccionado por la infinita benevolencia de Dios hacia su Iglesia, y ordenamos imprimirlo en Roma junto con el martirologio. 13.
Y para que ambos se conserven íntegros y libres de errores en toda la cristiandad, prohibimos a todos los impresores de los territorios sometidos a nuestra jurisdicción y a la de la Santa Iglesia romana imprimir o publicar, sin licencia nuestra, el calendario o el martirologio, juntos o por separado, ni obtener provecho de ello en modo alguno, bajo pena de confiscación y multa de cien ducados de oro a favor de la Cámara Apostólica. A los demás impresores, dondequiera que residan, imponemos la misma prohibición, bajo pena de excomunión latæ sententiæ y otras sanciones a nuestra discreción. 14.
Por ello suprimimos y abolimos por completo el calendario antiguo, y queremos que todos los patriarcas, primados, arzobispos, obispos, abades y demás prelados pongan en vigor, para el oficio divino y la celebración de las fiestas, el nuevo calendario adaptado al martirologio, y que de él se sirvan exclusivamente ellos y todos los clérigos seculares y regulares, de ambos sexos, así como los militares y todos los cristianos, una vez suprimidos los diez días de octubre de 1582.
A quienes vivan en regiones demasiado apartadas para conocer esta carta a tiempo, se les permitirá efectuar el mismo cambio en octubre de 1583 o en el año siguiente, tan pronto como la carta les llegue, del modo aquí indicado y como se explicará más ampliamente en el calendario del año de la reforma. 15.
Asimismo, en virtud de la autoridad recibida de Dios, exhortamos y rogamos a nuestro amadísimo hijo en Cristo Rodolfo, ilustre rey de Romanos y emperador electo, así como a los demás reyes, príncipes y repúblicas, que adopten nuestro calendario y hagan que sus súbditos lo observen fielmente, para mantener la concordia de las naciones cristianas en la celebración de las fiestas. 16.
Y, como sería difícil enviar esta carta a todos los lugares del mundo cristiano, ordenamos su publicación y fijación en las puertas de la basílica del Príncipe de los Apóstoles, de la Cancillería Apostólica y de la entrada de Campo de’ Fiori; y que, en todas partes, se otorgue igual fe a las copias, incluso impresas, acompañadas del calendario y del martirologio, siempre que estén firmadas por notario público y autenticadas con el sello de un dignatario eclesiástico, como si se tratara del original. 17.
Queda, pues, prohibido a todos contravenir esta prescripción, ordenanza, decreto, voluntad, aprobación, prohibición, supresión, abolición, exhortación y ruego, o actuar temerariamente contra ella.
Y si alguien osara hacerlo, sepa que incurrirá en la ira de Dios todopoderoso y de sus bienaventurados apóstoles Pedro y Pablo.
Dado en Tusculum, el sexto de las calendas de marzo del año 1581 de la Encarnación, décimo de nuestro pontificado.
Cánones del calendario gregoriano perpetuo
Canon 1 **El ciclo de 19 años de la proporción
áurea** El ciclo de diecinueve años del número áureo es la sucesión del 1 al 19 del rango de 19 años y, tras esta sucesión, su regreso al 1. Ejemplo: en 1577, el rango del ciclo de 19 años, también llamado número áureo, es 1. El año siguiente, 1578, este rango es 2, y así para los años siguientes, uno más cada año hasta el 19, lo que sucederá en 1595, después del cual el número áureo volverá a ser 1, de modo que en 1596 será 1, luego será 2 en 1597, etc. La proporción áurea es de 19 años porque después de un período de 19 años solares, las neomenias vuelven a las mismas fechas, aunque no con absoluta precisión, sino una fracción de día antes, como lo explican los computistas y también en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani. Un año de proporción áurea termina a finales de diciembre, y a principios de enero del año siguiente comienza un nuevo año de proporción áurea, al mismo tiempo que los años calendario, que también siempre terminan en diciembre y comienzan en enero. Así en 1582, el año del ciclo de 19 años, también llamado número áureo, es 6 y termina al mismo tiempo que este mismo año calendario, es decir en diciembre; en enero comienza un nuevo año calendario, es decir 1583, y en este mismo mes de enero también comienza un nuevo año del número áureo, es decir el 7. Y así será los años siguientes hasta llegar al número 19, después del cual volveremos al 1; y así para siempre. Hasta hoy, la Iglesia romana ha utilizado este ciclo de 19 años inscrito en el calendario para la búsqueda de las conjunciones del sol y la luna, pero también, y sobre todo, para la fecha de Pascua y otras fiestas móviles, porque los antiguos creían que las neomenias regresaban precisamente en las mismas fechas y a las mismas horas cada 19 años; lo cual no es exacto, porque las neomenias vuelven a las mismas posiciones después de poco menos de 19 años solares, como dijimos anteriormente. De ello se deduce que hoy las neomenias están desplazadas más de cuatro días con respecto a las fechas indicadas por la proporción áurea en el antiguo calendario romano; y por esto muchas veces se celebra la Pascua después del vigésimo primer día de luna, a pesar de los preceptos de los antiguos; Hasta tal punto que la proporción áurea se ha vuelto completamente inútil para indicar neomenias y días festivos móviles, y lo será cada vez más en el futuro, tanto por los diez días que se restarán al mes de octubre de 1582 como por los tres bisextos que habrá que omitir cada cuatrocientos años, a menos que establezcamos treinta ordenamientos, es decir, elaboremos treinta calendarios entre los que seleccionaremos siempre el que mejor se adapte a una época determinada. Y todos ven los problemas y dificultades que esto traería a todos, y especialmente a los eclesiásticos. Para evitar estos problemas, la proporción áurea fue reemplazada en el calendario por un ciclo de epactas que se basa en treinta números epactales y que en realidad no es otra cosa que el ciclo de diecinueve años de la proporción áurea ajustada, como si la proporción áurea estuviera inscrita en 30 calendarios diferentes, como se mencionó anteriormente, como se establece claramente en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani. Usaremos la proporción áurea en el futuro, no realmente para la investigación de neomenias y fiestas móviles como se ha hecho hasta ahora en la Iglesia, sino sólo para encontrar el epacta de un año determinado, que a su vez indicará neomenias y fiestas móviles, como mostraremos en otro canon. Por lo tanto, es absolutamente necesario incluso ahora determinar la proporción áurea de cualquier año, incluso si se elimina del calendario y ya no se utiliza para encontrar neomenias y días festivos móviles. Por tanto, para encontrar el número áureo de un año determinado, hemos construido la siguiente tabla de números áureos, cuyo uso es perpetuo y comienza en 1582, año de la reforma.
-------------------------------------------------------------------------------- | VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX I II III IV V | --------------------------------------------------------------------------------Tabella cycli aurei numeri initium sumens ab anno correctis 1582. Tabla del ciclo de la proporción áurea, de 1582, año de la reforma. A continuación se explica cómo encontrar la proporción áurea usando esta tabla para cualquier año posterior a 1582. Asignamos el primer número de la tabla, es decir VI, al año 1582, el segundo, es decir VII, al año siguiente, 1583, y así indefinidamente hasta el año para el que buscamos la proporción áurea, volviendo al principio de la tabla cada vez que llegamos al final. La celda correspondiente al año en cuestión indicará el número áureo buscado. Pero como sería muy tedioso recorrer una gran cantidad de años en esta tabla, y volver varias veces a su inicio, hasta llegar al año para el que buscamos la proporción áurea, sobre todo si este año está muy lejos de 1582, hemos construido esta otra tabla gracias a la cual encontraremos fácilmente la proporción áurea de cualquier año, tanto anterior como posterior a 1582. Así es como:
-------------------------------------- | Año | Número | | Año | Número | | del Señor | áureo | | del Señor | áureo | | | sumar 1 | | | sumar 1 | |--------------------------------------------------| | Año | Número | | Año | Número | | | áureo | | | áureo | | | sumar 1 | | | sumar 1 | |--------------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 15 | | 2 | 2 | | 400 | 1 | | 3 | 3 | | 500 | 6 | | 4 | 4 | | 600 | 11 | |--------------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 16 | | 6 | 6 | | 800 | 2 | | 7 | 7 | | 900 | 7 | | 8 | 8 | | 1000 | 12 | |--------------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 5 | | 10 | 10 | | 3000 | 17 | | 20 | 1 | | 4000 | 10 | | 30 | 11 | | 5000 | 3 | |--------------------------------------------------| | 40 | 2 | | 6000 | 15 | | 50 | 12 | | 7000 | 8 | | 60 | 3 | | 8000 | 1 | | 70 | 13 | | 9000 | 13 | |--------------------------------------------------| | 80 | 4 | | 10000 | 6 | | 90 | 14 | | 20000 | 12 | | 100 | 5 | | 30000 | 18 | | 200 | 10 | | 40000 | 5 | -------------------------------------- -------------------------------------- | 50000 | 11 | | 7000000 | 1 | | 60000 | 17 | | 8000000 | 12 | | 70000 | 4 | | 9000000 | 4 | | 80000 | 10 | | 10000000 | 15 | |--------------------------------------------------| | 90000 | 16 | | 20000000 | 11 | |100000 | 3 | | 30000000 | 7 | |200000 | 6 | | 40000000 | 3 | |300000 | 9 | | 50000000 | 18 | |--------------------------------------------------| |400000 | 12 | | 60000000 | 14 | |500000 | 15 | | 70000000 | 10 | |600000 | 18 | | 80000000 | 6 | |700000 | 2 | | 90000000 | 2 | |--------------------------------------------------| |800000 | 5 | |100000000 | 17 | |900000 | 8 | |200000000 | 15 | |1000000 | 11 | |300000000 | 13 | |2000000 | 3 | |400000000 | 11 | |--------------------------------------------------| |3000000 | 14 | |500000000 | 9 | |4000000 | 6 | |600000000 | 7 | |5000000 | 17 | |700000000 | 5 | |6000000 | 9 | |800000000 | 3 | --------------------------------------Tabla general para encontrar la proporción áurea. Buscamos el año en cuestión en la tabla de Año, y si está ahí, el número de su derecha, tras sumarle 1 como indica en la parte superior de la tabla, será el número áureo buscado. Pero si el año no se encuentra en la tabla, tomaremos el año inmediatamente inferior que allí se encuentre, así como el número áureo correspondiente; Luego sacaremos de la misma tabla los años restantes, así como el número de oro correspondiente que se sumará al número de oro encontrado anteriormente, y restaremos 19 de la suma si es posible. Y finalmente sumamos 1. Esto nos dará el número áureo del año en cuestión. Pero si tampoco se encuentra en la tabla el número de años restantes, tomaremos nuevamente el año inmediatamente inferior, así como su número áureo el cual sumaremos al valor previamente encontrado de la proporción áurea, luego restaremos 19 de esta suma si esto es posible. Esto lo haremos con los años restantes hasta encontrarlos todos en la tabla; y al final sumaremos 1 al último número áureo resultante de los números áureos que se encuentran en la tabla, después de haber restado 19 si es posible, como decíamos. Llegaremos así al número de oro del año en cuestión. Y si después de sumar 1 la suma fuera 19, de modo que después de restar 19 el resto fuera cero, la proporción áurea sería 19. Ilustremos esto con ejemplos. O para encontrar el número áureo del año 700. Como este año está en la tabla, y que el número áureo 16 está asociado a él, obtenemos, sumándole 1, el número áureo 17 para el año 700. Luego proponemos encontrar el número áureo del año 1583. Como este año no está en la tabla, tomamos el año 1000 que es inmediatamente inferior a él, y su número áureo 12. Luego hay que tomar los años restantes de la tabla, es decir, 583; pero como no están, tomamos nuevamente el año inmediatamente inferior, es decir 500, y su número áureo 6 que sumamos al número áureo 12 encontrado anteriormente, que da 18. Luego debemos tomar de la tabla los 83 años que quedan, pero como no están, tomamos el año 80 que es inmediatamente inferior, así como su número áureo 4, que sumado al número áureo 18 obtenido anteriormente da 22, de los cuales quedan 3 después restando 19. Finalmente debemos tomar los 3 años que quedan en la tabla y el correspondiente número áureo 3; y sumando esto al número áureo 3 previamente retenido, obtenemos el número 6 que, si finalmente le sumamos 1 como se prescribe en la parte superior de la tabla, dará para el año 1583 el número áureo 7. O finalmente encontramos el número áureo de 1595. Primero tomo el número áureo 12 correspondiente al año 1000 y le agrego el número áureo 6 que corresponde al año 500, lo que da 18. Luego le sumo este número áureo 18 el número áureo 14 correspondiente al año 90, y obtengo el número 32 del cual le resto 19, lo que deja 13 al cual le sumo el número áureo 5 correspondiente al año 5, dando 18. Si finalmente a este número le sumo 1, obtendré 19 por proporción áurea de 1595. Al último número obtenido siempre le sumamos 1 porque Cristo nació en el segundo año de este ciclo de la proporción áurea y la proporción áurea fue 2 en el primer año de la era cristiana, 3 en el segundo, etc. La construcción de esta mesa es sumamente sencilla. De hecho, los primeros diez años corresponden a los diez primeros números de oro. Entonces, como a partir del año 10 la tabla avanza en saltos de 10 años y al año 10 le corresponde el número áureo 10, de modo que cada 10 años el número áureo aumenta en 10, tendremos que duplicar el número áureo 10 del año 10 y restar 19 a la suma, que es igual a 20, para obtener el número áureo 1 del año 20. Y a este número áureo 1, le volvemos a sumar 10 para obtener el número áureo el número 11 del año 30. Y siempre sumamos, de 10 años a 10 años hasta 100, el número áureo 10 al número áureo anterior, y luego restamos 19 siempre que sea posible, para obtener el siguiente número áureo. Entonces, como después del año 100 la tabla avanza cientos de años y el número áureo 5 corresponde al año 100, tendremos que duplicar este número áureo 5 para obtener el número áureo 10 del año 200, ya que de 100 años a 100 años el número áureo aumenta en 5. Así, al número áureo 10 todavía tendremos que sumarle el número áureo de 100 años para obtener el número áureo 15 del año. 300; y así, por cada cien años subsiguientes hasta 1000, siempre hay que sumar 5 al número áureo anterior, y restar 19 de la suma cuando sea posible, para obtener el siguiente número áureo. Así podremos ampliar la tabla todo lo que queramos si observamos el número de años que avanza la tabla y qué número áureo corresponde al año inicial de esta progresión. Por ejemplo, vemos que del año 1000 al año 10000, al número áureo anterior siempre le sumamos 12, luego restamos 19 si es posible, porque la progresión comienza en este caso en el año 1000 y va del 1000 al 1000 hasta el año 10000 y porque el año 1000 corresponde al número áureo 12, etc. Sin embargo, podemos encontrar sin esta tabla y muy fácilmente el número áureo de cualquier año mediante los principios de la aritmética, de la siguiente manera: sumamos 1 al año en cuestión y dividimos la suma entre 19. El resto de esta división será el número áureo de ese año. (No prestes atención al cociente; sólo indica el número de revoluciones de la proporción áurea realizadas desde el nacimiento de Cristo hasta el año en cuestión.) Y si el resto de la división es cero, la proporción áurea será 19. Si, por ejemplo, buscamos la proporción áurea de 1584, sumamos 1 y dividimos la suma, 1585, entre 19. Eso deja 8. La proporción áurea de 1584 será, por tanto, 8. Y si tengo que encontrar la proporción áurea de 1595, le sumo 1; obtengo 1596 y, después de dividir por 19, el resto es cero. Por tanto, el número áureo en este caso será el 19. Asimismo, si le sumo 1 al año 1600, obtengo 1601, y después de dividir por 19, el resto es 5, que es la proporción áurea del año 1600. Y así sucesivamente.
Canon 2
Epactas y neomenias
La epacta no es otra cosa que el número de días en que el año solar común de 365 días excede al año lunar común de 354 días.
De modo que la epacta del primer año es 11, porque el año solar común supera al lunar común en ese número de días y, por ello, las neomenias llegarán al año siguiente 11 días antes que en el primero.
La epacta del segundo año será, por tanto, 22, ya que ese nuevo año solar volverá a exceder al año lunar en 11 días que, sumados a los 11 del primer año, darán 22.
La epacta del tercer año será 3, porque si sumamos otros 11 días a 22 obtenemos 33 y, al restar 30 (que constituyen una lunación embolísmica), quedan 3; y así sucesivamente.
Por tanto, las epactas progresan sumando repetidamente 11 días y restando 30 cuando sea posible.
Pero cuando llegamos a la epacta correspondiente al número áureo 19, es decir 29, sumamos 12, de modo que, tras restar 30 a la suma 41, volvemos a 11, que era la epacta inicial. Procedemos de esta manera para que la última lunación embolísmica, durante el año del número áureo 19, dure sólo 29 días. En efecto, si fueran 30 días, como las otras seis lunaciones embolísmicas, las neomenias no volverían, al cabo de 19 años solares, en los mismos días; por el contrario, se desplazarían hacia el final del mes y reaparecerían un día más tarde que 19 años antes. Se puede encontrar más información sobre este tema en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani. Hay por tanto 19 epactas, tantos como números de oro, y antes de la reforma del calendario, correspondían a estos números de oro como se ve en esta tabla:
-------------------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epacta) XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII IX | -------------------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX | --------------------------------------------------Tabla de correspondencia de epactas y números áureos antes de la reforma del calendario.
Pero, como el ciclo de 19 años del número áureo es imperfecto —pues, como hemos dicho, las neomenias no regresan exactamente en los mismos momentos tras 19 años—, el ciclo de las 19 epactas también resulta imperfecto.
Por eso lo hemos corregido de tal manera que en adelante, en lugar del número áureo y de las 19 epactas anteriores, se usarán 30 números epactales, del 1 al 30, aunque la última epacta, es decir la trigesima, se representará no con un número, sino con el símbolo *, porque ninguna epacta puede ser igual a 30.
Según las diversas épocas, 19 de esas 30 epactas corresponderán a los 19 números áureos, según las reglas de la ecuación solar y de la ecuación lunar; y esas 19 epactas progresarán como antes, de 11 en 11, añadiendo siempre 12 a la epacta correspondiente al número áureo 19 para obtener la siguiente, es decir, la que corresponde al número áureo 1.
Eso es lo que muestran las tres tablas siguientes: la primera da los números áureos y las epactas correspondientes desde 1582 (año de la reforma), tras la supresión de 10 días, hasta 1700 exclusivamente, momento en que entra en vigor la segunda tabla.
La tercera tabla se usa a partir de 1900, y así sucesivamente de tabla en tabla, como veremos más adelante.
Todo ello se explica con mayor detalle en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani.
Aunque las epactas suelen cambiar en marzo, por fuerza de las cosas lo hacen a comienzos de año, al mismo tiempo que los números áureos, cuyo lugar ocupan.
---------------------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | |Epactæ (epacta) XXVI VII XVIII XXIX ---------------------------------------------------------------------------------- | 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | | V XVI XXVII VIII XIX I XII XXIII IV XV | ------------------------------------------------*Tabla de correspondencia de epactas y números áureos, a partir de los idus de octubre del año 1582 de la reforma, previa eliminación de 10 días, hasta 1700 exclusivamente.*
-----------------------------------------------------------------------|Aurei numeri (número áureo) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | |Epactæ (epacta) IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII | ----------------------------------------------------------------------- | 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | XVIII
- XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII | ------------------------------------------------
Tabla de correspondencia de epactas y números áureos, del 1700 al 1900 exclusivamente.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epacta) XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII | ----------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | VIII XIX
- XI XXII III XIV 25 VI XVII | -------------------------------------------------------------- Tabla de correspondencia de epactas y números áureos, del 1900 al 2200 exclusivamente.
Cada una de estas tablas comienza con el número áureo del año de su entrada en vigor; y aunque en ellas correspondan epactas distintas a los números áureos, llegará un día en que a los mismos números áureos volverán a corresponder las mismas epactas de antes de la reforma.
Para encontrar la epacta de cualquier año, debe buscarse el número áureo de ese año en la línea superior de la tabla asociada a la época correspondiente. Debajo de ese número áureo, en la línea inferior, aparecerá la epacta buscada o el símbolo *. Los días del calendario marcados con esa epacta o con * serán neomenias.
El número áureo puede hallarse por el método explicado en el canon anterior o a partir de la tabla de epactas de la época correspondiente, asignando el primer número áureo de esa tabla al año inicial, el segundo al año siguiente, etc.
Del mismo modo, puede encontrarse la epacta sin recurrir al número áureo, asignando la primera epacta al año inicial de la tabla, la segunda al año siguiente, etc.
Ejemplos. En 1582, año de la reforma, el número áureo es 6, el primero de la primera tabla (la que entra en vigor tras los idus de octubre de 1582, una vez suprimidos diez días). La epacta será XXVI, que vemos bajo el número áureo 6, y habrá neomenias el 27 de octubre, el 26 de noviembre y el 25 de diciembre.
Del mismo modo, en 1583 el número áureo será 7 y, bajo él, en la misma tabla, está la epacta VII, que marcará las neomenias de ese año (24 de enero, 22 de febrero, 24 de marzo, etc.).
En 1710, el número áureo es 1 y, bajo él, en la línea de epactas de la segunda tabla, aparece el símbolo *, que marcará las neomenias de ese año (por ejemplo, 1 y 31 de enero; 1 y 31 de marzo —en febrero no habrá neomenia porque no aparece *—; 29 de abril, etc.).
Finalmente, en 1916, el número áureo es 17 y, bajo él, en la línea de epactas de la tercera tabla, aparece la epacta 25, escrita en cifras ordinarias y no en números romanos como las demás.
Así, en 1916 habrá neomenia en todo lugar del calendario donde aparezca la epacta 25 en cifras ordinarias (6 de enero, 4 de febrero, 6 de marzo, 4 de abril, etc.). Cuando esa misma epacta 25 corresponda a un número áureo mayor que 11 (los ocho comprendidos entre 12 y 19), se tomará la epacta 25 en cifras ordinarias; pero cuando corresponda a números áureos menores que 12 (del 1 al 11), se tomará la epacta XXV en números romanos.
Esto ocurre solo con la epacta 25, nunca con las demás. Por tanto, los años lunares coinciden más exactamente con los años solares. Y por eso hay seis lugares del calendario donde aparecen dos epactas, XXV y XXIV, asociadas a una misma fecha, de modo que en la sucesión de lunaciones alternen seis de treinta días con seis de veintinueve. Esto se explica abundantemente en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani. Y si sucede que los epactas, por la forma en que están distribuidos en el calendario, anuncian neomenías un poco más tarde de lo necesario, no debemos sorprendernos, porque así fueron dispuestos después de una cuidadosa consideración. En efecto, como ningún ciclo lunar puede ajustarse perfectamente al cálculo astronómico y las neomenias se anuncian a veces demasiado pronto y otras demasiado tarde, se ha procurado, al distribuir en el calendario este ciclo de treinta epactas, que las neomenias indicadas lleguen más bien algo tarde que demasiado pronto, para evitar celebrar el santo día de Pascua en el decimocuarto día de la luna, como los herejes cuartodecimanos, o incluso antes.
Además, para la celebración de la Pascua es preferible tener en cuenta el decimocuarto día lunar (la luna llena) antes que la neomenia. Y no importa que en ocasiones, y esto ocurre raramente, la Pascua se celebre más tarde del vigésimo primer día de luna por una fecha demasiado tardía atribuida a la neomenia. En efecto, este es un mal menor que si se celebrara antes del decimocuarto día de la luna, o especialmente del mes anterior, lo cual sería completamente absurdo. Pero encontraremos más sobre este tema en el liber novae rationis restituendi calendarii Romani, donde se explican todas estas cosas en detalle. Para que pueda ver de dónde están tomadas las tres tablas anteriores y cómo se pueden producir otras, agregamos a continuación la tabla perpetua del ciclo de epactas y la tabla de la ecuación del ciclo de epactas, de la cual se puede encontrar el epacta de cualquier año de manera indefinida. Las reglas de construcción, tanto de la tabla perpetua del ciclo de epactas como de la ecuación de este ciclo, no pueden describirse en pocas palabras. Además, las letras del alfabeto que allí se encuentran están extraídas de la tabla ampliada del ciclo de epactas. Por lo tanto, remitimos deliberadamente la descripción de estas reglas al liber novae rationis restituendi calendarii Romani, donde se encuentra precisamente esta tabla ampliada.
-------------------------------------------------- | P l C c p F f s M i A | |
- XI XXII III XIV XXV-25 VI XVII XXVIII IX XX | --------------------------------------------------
| u m D d q G g t N n k |
| I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX ----------------------------------------------
| B b n E e r H h u |
| XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX | ------------------------------------------
Tabla perpetua del ciclo de epactas.
------------------------------------------------ | Anni Domini | Anni Domini | Anni Domini | |------------------------------------------------| | Año | Año | Año | |------------------------------------------------| | N° 1 | A las 22:00 | q 3600 bis.| | P 320 bis.| tú 2300 | pág. 3700 | | P 500 bis.| A las 24:00 bis.| #3800 | | a 800 bis.| 2500 | #3900 | | b 1100 bis.| t 2600 | n 4000 bis.| |------------------------------------------------| | c 1400 bis.| t 2700 | m 4100 | |detractis | t 2800 bis.| 4200 | |10 días extra| | | | D 1582 | 2900 | 4300 | | D 1600 bis.| s 3000 | l 4400 bis.| | C 1700 | r 3100 | k 4500 | |------------------------------------------------| | C 1800 | r 3200 bis.| k4600 | | B 1900 | r 3300 | i 4700 | | B 2000 biss.| q 3400 | i 4800 biss.| | B 2100 | p 3500 | i 4900 | ------------------------------------------------
Tabla de la ecuación del ciclo perpetuo de epactas. A continuación se explica cómo utilizar estas tablas. Primero buscamos en la tabla de ecuaciones el año para el cual queremos el epacta o, si no está, el año inmediatamente debajo, y anotamos la letra minúscula o mayúscula ubicada a su izquierda. También determinamos el número de oro para este año. Luego buscamos en la tabla de ciclos de epacta la celda que contiene la misma letra. De esta celda inclusive se cuentan tres hacia la izquierda, y a la celda así alcanzada se le asigna el número áureo 1, la siguiente a la derecha, el número áureo 2, y así hasta el número áureo del año en cuestión, volviendo al principio de la tabla si se llega al final, y contando como una sola celda la de la letra F mayúscula, bajo la cual están los epactas XXV y 25, que están escritos con cifras diferentes. Y una vez realizado este trabajo, inmediatamente encontraremos el epacta del año en cuestión en la celda correspondiente al número áureo de este año. Debemos observar, sin embargo, que si el número áureo es mayor que 11, como lo son los ocho que van del 12 al 19, y cae en la celda de la letra F, la que contiene los dos epactas XXV-25 escritos en cifras diferentes, debemos tomar el epacta 25; pero debemos tomar el otro, es decir XXV, si en esta misma celda cae uno de los once números áureos que van del 1 al 11, porque todos estos son menores que 12. Ilustremos esto con ejemplos. En el año 1582, después de la reforma, le corresponde en la tabla de la ecuación la letra mayúscula D, y su número áureo es el 6. Si ahora atribuimos, en la tabla perpetua del ciclo de epactas, el número áureo 1 a la celda de la letra a minúscula, que es la tercera a la izquierda de la celda de la letra D mayúscula, y el número áureo 2 a la celda siguiente a la derecha, y así sucesivamente, caerá el número oro 6 del año 1582. en la celda de Epact XXVI, que indicará en el calendario las neomenías a partir de los idus de octubre de ese año. En 1583, en cambio, cumplida la reforma, el número áureo es el 7 y la letra correspondiente en la tabla de ecuaciones sigue siendo la D mayúscula. En efecto, como este año no se encuentra en la tabla, debemos tomar el año inmediatamente inferior, es decir, 1582, al que corresponde la letra D mayúscula. Si asignamos, por tanto, en la tabla de epactas, el número áureo 1 a la celda de la letra A minúscula que es la tercera a la izquierda de la celda de la letra D mayúscula, y el número áureo 2 a la celda siguiente a la derecha, y así sucesivamente, el número áureo 7 del año 1583 recaerá en la celda del epacta VII que indicará las neomenias de ese año. Asimismo, al año 4218, cuyo número áureo es el 1, le corresponde en la tabla de ecuaciones a la letra l. Si por tanto atribuimos, en la tabla de epactas, el número áureo 1 a la celda de la letra u, que es la tercera hacia la izquierda, encontraremos para este año el epacta XIX. El año 1710 corresponde en la tabla de ecuaciones a la letra mayúscula C, y el número áureo sigue siendo 1. Así, si atribuimos el número áureo 1 a la primera celda de la tabla de epactas, la de la letra mayúscula P, que es la tercera a la izquierda de la letra mayúscula C, encontramos * como epacta de este año. Entonces, el año 1912 corresponde en la tabla de ecuaciones a la letra mayúscula B, y su número áureo es 13. Por eso, si atribuimos el número áureo 1, en la tabla perpetua de epactas, a la celda de la letra mayúscula N, que es la tercera a la izquierda de la letra B mayúscula, entonces el número áureo 2 a la siguiente celda de la derecha, y así sucesivamente, volviendo al principio de la tabla, el número áureo 13 caerá en la segunda celda. El epacta será, por tanto, XI. De nuevo, al año 1715 corresponde, en la tabla de la ecuación, la letra mayúscula C, y su número áureo es 6. Si por tanto atribuimos el número áureo 1, en la tabla de epactas, a la celda de la letra mayúscula P, que es la tercera desde la celda de la letra C mayúscula, y el número áureo 2 a la celda siguiente a la derecha, etc., el número áureo 6 del año en cuestión caerá en la celda de la letra F, bajo la cual vemos los dos epactas XXV-25 escritos en diferentes números. Como el número áureo 6 es menor que 12, debemos tomar el primero de los dos epactas, es decir XXV, para el año 1715. Finalmente, el año 1916 corresponde en la tabla de la ecuación a la letra B mayúscula, y su número áureo es 17. Por eso, si atribuimos el número áureo 1, en la tabla de epactas, a la celda de la letra N, que es la tercera contando desde la B mayúscula, y el número 2 a la siguiente celda de la derecha, y así sucesivamente, volviendo al inicio de la tabla, el número áureo 17 volverá a caer en la celda de la letra F, debajo de la cual están las dos epactas XXV-25 escritas con numeración diferente. Como el número áureo 17 es mayor que 11, debemos tomar el segundo de los dos epactas, es decir, 25, para el año 1916. De esta forma encontraremos el epacta de cualquier año indefinidamente. De lo anterior se deduce que cualquiera puede fácilmente, si lo desea, construir una tabla similar a las tres que se ven arriba, mostrando los epactas asociados con un conjunto particular de años. Ejemplo: el uso de la tercera tabla se extiende hasta el año 2200 exclusivamente. Entonces si alguien quisiera otra tabla cuyo uso comenzara en el año 2200, tendría que buscar, de la manera que ya hemos indicado, el epacta del año 2200. De hecho, si ordenamos los 19 números áureos empezando por el del año 2200 y escribimos debajo la epacta correspondiente a ese año, colocando después bajo los demás números áureos las epactas siguientes —cada una obtenida por suma repetida de 11 a la epacta anterior, salvo cuando deba sumar.e 12 para pasar de la epacta del número áureo 19 a la siguiente—, obtendremos una tabla de epactas cuyo uso comenzará en 2200 y terminará en 2299, pues en 2300 corresponde otra letra (la u) en la tabla de ecuaciones y habrá que construir una tabla nueva. Ejemplo: el año 2200 corresponde en la tabla de la ecuación a la letra mayúscula A, y su número áureo es 16. Si por tanto atribuimos, en la tabla perpetua de epactas, el número áureo 1 a la celda de la letra mayúscula M, que es la tercera a partir de la celda de la letra A, y el número áureo 2 a la celda siguiente a la derecha, etc., el número áureo 16 del año 2200 recaerá en la celda de la letra n minúscula bajo el cual veremos el Epact XIII de ese año. En consecuencia, la tabla de correspondencias de los epactas y los números áureos será, si comenzamos con el número áureo 16 y el epacta XIII:----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | |Epactæ (epacta) XIII XXIV V XVI XXVIII IX XX I XII | ----------------------------------------------------------------------- | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX --------------------------------------------------
Tabla de correspondencia de epactas y números áureos, del 2200 al 2300 exclusivamente. Pero podemos extraer más fácilmente estos mismos epactas de la tabla perpetua del ciclo de epactas. Asignemos el número áureo 1 a la celda con la letra M mayúscula, el número áureo 2 a la celda siguiente a la derecha, donde está la letra i, el número áureo 3 a la celda siguiente a la derecha, la de la letra A mayúscula, luego el número áureo 4 a la celda siguiente a la derecha, la de la letra a minúscula, etc. Tendremos entonces que escribir debajo de los números áureos de esta tabla en particular los mismos epactas que, en la tabla perpetua del ciclo de epactas, corresponden a estos números áureos, como acabamos de ver en el ejemplo. Entonces comprendemos fácilmente cómo se construyeron las tres tablas de epacta particulares que se ven arriba. Veremos aún otras formas, e incluso más sencillas, de encontrar el epacta de cualquier año en el libro que explica el nuevo calendario romano.
Canon 3 El ciclo solar, o ciclo de 28 años de las letras dominicales El ciclo solar, o ciclo de letras dominicales, es la sucesión del 1 al 28 del rango de 28 años y, después de esta sucesión, su retorno a 1, tomando cada año de este ciclo su rango en enero, de la misma manera que para el ciclo de diecinueve años de la proporción áurea.
Este ciclo de 28 años surge de la multiplicación de 7 por 4 porque, como hay siete días de la semana, también hay siete letras dominicales, y como se intercala un día cada cuatro años, el orden de las siete letras luego se interrumpe porque ese año recibe dos letras dominicales. Podemos buscar indefinidamente la letra dominical de cualquier año usando este ciclo, como mostraremos al final del siguiente canon. Para encontrar el ciclo solar de cualquier año hemos construido la siguiente tabla, cuyo uso es perpetuo y comienza en 1582, año de la reforma. A continuación se explica cómo encontrar el ciclo solar utilizando esta tabla para cualquier año determinado a partir de 1582.
------------------------------------------------------------------------------ |23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22| ------------------------------------------------------------------------------Tabla del ciclo solar de 1582, año de la reforma. Asignamos el primer número de la tabla, 23, al año 1582, el segundo, 24, al año siguiente 1583, y así indefinidamente hasta el año cuyo ciclo solar buscamos, volviendo al principio de la tabla cada vez que llegamos al final. La celda correspondiente al año en cuestión indicará entonces el ciclo solar buscado. Pero como es muy tedioso recorrer una gran cantidad de años en esta tabla, y volver varias veces a su inicio, hasta llegar a un año determinado, sobre todo si este año está muy lejos de 1582, hemos construido esta otra tabla gracias a la cual encontraremos fácilmente el ciclo solar de cualquier año, tanto anterior como posterior a 1582. He aquí cómo. Buscamos el año en cuestión en la tabla de Año, y si está ahí, el número de su derecha será el ciclo solar buscado, después de haberle sumado 9 como se indica en la parte superior de la tabla, y de haberle restado 28 a la suma si es posible. Pero si el año no está en la tabla, tomamos el año inmediatamente inferior que sí está, así como el ciclo solar correspondiente. Luego tomamos los años restantes de la misma tabla, así como el ciclo solar correspondiente que sumamos al ciclo solar encontrado anteriormente, y restamos 28 de la suma si es posible. Y finalmente sumamos 9. Y esta suma, después de restar 28 si es posible, será el ciclo solar deseado. Pero si tampoco se encuentra en la tabla el número de años restantes, tomaremos nuevamente el año inmediatamente inferior, así como el ciclo solar correspondiente que sumaremos al ciclo solar encontrado anteriormente, restando a esta suma 28 si es posible. Actuaremos de esta forma con los años que aún queden hasta encontrarlos todos en la tabla; y al final sumaremos 9 al último ciclo solar producido a partir de los ciclos solares que se encuentran en la tabla, y restaremos 28 a la suma acumulada si esto es posible. Llegaremos así al ciclo solar del año en cuestión. Y si después de sumar 9 la suma fuera 28, de modo que después de restar 28 el resto fuera cero, el ciclo solar sería 28.
-------------------------------------- | Año | ciclo | | Año | ciclo | | del Señor | solaris| | del Señor | solaris| | | añadir 9 | | | añadir 9 | |--------------------------------------------------| | Año | Ciclo | | Año | Ciclo | | | solares| | | solares| | | agregar. 9 | | | agregar. 9 | |--------------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 20 | | 2 | 2 | | 400 | 8 | | 3 | 3 | | 500 | 24 | | 4 | 4 | | 600 | 12 | |--------------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 0 | | 6 | 6 | | 800 | 16 | | 7 | 7 | | 900 | 4 | | 8 | 8 | | 1000 | 20 | |--------------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 12 | | 10 | 10 | | 3000 | 4 | | 20 | 20 | | 4000 | 24 | | 30 | 2 | | 5000 | 16 | |--------------------------------------------------| | 40 | 12 | | 6000 | 8 | | 50 | 22 | | 7000 | 0 | | 60 | 4 | | 8000 | 20 | | 70 | 14 | | 9000 | 12 | |--------------------------------------------------| | 80 | 24 | | 10000 | 4 | | 90 | 6 | | 20000 | 8 | | 100 | 16 | | 30000 | 12 | | 200 | 4 | | 40000 | 16 | -------------------------------------- -------------------------------------- | Año | ciclo | | Año | ciclo | | del Señor | solaris| | del Señor | solaris| | | añadir 9 | | | añadir 9 | |--------------------------------------------------| | Año | Ciclo | | Año | Ciclo | | | solares| | | solares| | | agregar. 9 | | | agregar. 9 | |--------------------------------------------------| | 50000 | 20 | | 7000000 | 0 | | 60000 | 24 | | 8000000 | 8 | | 70000 | 0 | | 9000000 | 16 | | 80000 | 4 | | 10000000 | 24 ||--------------------------------------------------| | 90000 | 8 | | 20000000 | 20 | | 100000 | 12 | | 30000000 | 16 | | 200000 | 24 | | 40000000 | 12 | | 300000 | 8 | | 50000000 | 8 | |--------------------------------------------------| | 400000 | 20 | | 60000000 | 4 | | 500000 | 4 | | 70000000 | 0 | | 600000 | 16 | | 80000000 | 24 | | 700000 | 0 | | 90000000 | 20 | |--------------------------------------------------| | 800000 | 12 | |100000000 | 16 | | 900000 | 24 | |200000000 | 4 | | 1000000 | 8 | |300000000 | 20 | | 2000000 | 16 | |400000000 | 8 | |--------------------------------------------------| | 3000000 | 24 | |500000000 | 24 | | 4000000 | 4 | |600000000 | 12 | | 5000000 | 12 | |700000000 | 0 | | 6000000 | 20 | |800000000 | 16 | --------------------------------------Tabla de investigación general del ciclo solar. Aquí hay ejemplos. O para encontrar el ciclo solar del año 1000. Como este año está en la tabla y que lleva asociado el ciclo solar 20, si le sumamos 9 obtenemos 29 del cual, si le restamos 28, queda 1 para el ciclo solar del año 1000. Busquemos ahora el ciclo solar del año 1582. Como este año no aparece en la tabla, tomamos el año inmediatamente inferior, es decir. 1000, así como su ciclo solar 20. Luego debemos tomar de la tabla el número de años restantes, es decir, 582. Como no está, volvemos a tomar el año inmediatamente inferior en la tabla, es decir, 500, así como su ciclo solar 24 que sumamos al ciclo solar 20 encontrado anteriormente, lo que da 44 de los cuales quedan 16 después de restar 28. Luego debemos tomar los 82 años restantes en la mesa; pero como no están, tomamos el año inmediatamente inferior, es decir 80, y su ciclo solar 24 que sumado al número 16 ya calculado da 40 del cual quedan 12 si le restamos 28. Finalmente tomamos los 2 años que quedan en la tabla, así como el correspondiente ciclo solar 2; y luego de sumar esto al número 12 encontrado más recientemente, obtenemos el número 14. Y si finalmente le sumamos 9, como se indica en la parte superior de la tabla, obtenemos el ciclo solar 23 del año 1582. Busquemos finalmente el ciclo solar del año 7075. Primero tomo el ciclo solar 0 correspondiente al año 7000 y lo sumo al ciclo solar 14 correspondiente al año 70, lo que da 14. Luego le sumo a este número 14 el ciclo solar 5 correspondiente al año 5, para un total de 19. Y finalmente a esto le sumo 9, lo que da 28 para el ciclo solar de 7075. A la última suma siempre le sumamos 9 porque Cristo nació en el décimo año de este ciclo solar y en consecuencia el ciclo solar fue 10 en el primer año de la era cristiana, 11 en el segundo, etc. La construcción de esta tabla no difiere en nada de la de la tabla de investigación de la proporción áurea, excepto que en este caso restamos 28 en lugar de 19. En consecuencia, podemos extenderla fácilmente tantos años como queramos. Sin embargo, sin esta tabla podemos encontrar el ciclo solar de cualquier año mediante una aplicación muy sencilla de los principios de la aritmética, de la siguiente manera: sumamos 9 a este año y dividimos la suma por 28. El resto de esta división será el ciclo solar de este año. (No prestes atención al cociente; solo indica el número de revoluciones del ciclo solar completadas desde el nacimiento de Cristo hasta el año en cuestión.) Y si el resto de la división es cero, el ciclo solar será 28. Si por ejemplo busco el ciclo solar de 1582, le sumo 9 y divido la suma, es decir, 1591, entre 28. Eso deja 23. Entonces el ciclo solar de 1582 es 23. Y si quiero encontrar el ciclo solar de 1587, le sumo 9, lo que da 1596 que lo divido por 28, y el resto es cero. Por tanto, el ciclo solar de 1587 será 28. Y así sucesivamente.
Canon 4
La carta del domingo Debido a los diez días recortados del mes de octubre de 1582, también a causa de los tres bisiestos que deberán omitirse cada cuatrocientos años, tal como prescribe el liber novae rationis restituendi calendarii Romani y la bula del soberano pontífice Gregorio XIII sobre la reforma del calendario, será necesario interrumpir el ciclo de 28 años de cartas dominicales que se utilizan hasta el día de hoy en la Iglesia romana.
Por ello proporcionamos la siguiente tabla de cartas dominicales que se utilizarán desde los idus de octubre de 1582, año de la reforma, (tras la supresión de diez días) hasta el año 1700 exclusivamente. -------------------------------------------------------
|c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g|f|d|
| |g| |b| |d| |f| |A| |c| |e| |
Tabla de cartas dominicales desde los idus de octubre de 1582, año de la reforma, (tras la supresión de 10 días), hasta el año 1700 exclusivamente. A continuación se explica cómo utilizar esta tabla.
Atribuimos la letra c de la primera celda al año 1582, la de la reforma, después de los idus de octubre (tras la eliminación de diez días), luego la letra b de la segunda celda al año siguiente 1583, y las letras A, g de la tercera al año 1584, y continuamos asignando en orden las demás celdas a los años siguientes, hasta un año determinado, volviendo al inicio de la tabla cada vez que llegamos a uno. el fin.
Y así la celda donde cae este año, siempre que sea inferior a las 17:00, indicará su letra dominical.
Si esta celda contiene sólo una letra, el año será común; si contiene dos, el año será bisiesto; y luego la letra superior indicará los domingos en el calendario, desde el principio del año hasta la fiesta de San Matías Apóstol, y la inferior los indicará desde esa fiesta hasta el fin del año.
Ejemplo: ya sea para encontrar la letra dominical del año 1587.
Cuente desde 1582, que se atribuye a la primera letra c, hasta 1587, atribuyendo cada uno de los años a cada una de las celdas, (contando las letras gemelas, superior e inferior, como una sola celda) y el año 1587 recaerá en la letra d, que ocupa el sexto lugar en la tabla.
La letra dominical será, por tanto, d durante todo el año, y será común ya que encontramos una carta sencilla.
Estamos buscando ahora la letra dominical de 1616.
Cuenta desde el año 1582, como decíamos, hasta el año 1616, volviendo al principio de la tabla una vez llegues al final, y llegarás a estas dos letras c, b, situadas en la séptima posición.
Este año es por tanto bisiesto ya que encontramos una doble letra, y la letra superior, es decir, c, indicará los domingos desde el inicio del año hasta la festividad de San Matías, y la letra inferior, es decir, b, los indicará el resto del año.
Pero para facilitar el conteo de los años cercanos a 1700 y no tener que volver demasiado a menudo al inicio de la tabla, será necesario establecer la siguiente tabla de años, de esta manera: sumamos 28 al año 1582, de donde comienza la tabla de cartas dominicales, luego otros 28 a la suma, y así sucesivamente, siempre que la suma sea inferior a 1700 para no sobrepasar el límite de la tabla. ------------------------------
| 1582 1610 1638 1666 1694 |
Años iniciales de la tabla de letras dominicales. Entonces, si el año para el cual buscamos la letra dominical está en esta tabla, la primera letra en la tabla de letras dominicales será la letra dominical de ese año.
Pero si no está, hay que tomar de la tabla de años el que es inmediatamente inferior, y de este contar en la tabla de cartas dominicales, empezando por la primera celda, hasta el año de que se trate.
De hecho, llegaremos a la carta del domingo en esta cuenta atrás sin tener que volver nunca al principio de la tabla.
Por ejemplo, en 1638, que está en la tabla de años, la letra dominical será c, que es la primera en la tabla de letras dominicales.
En cambio, en 1647, que no se encuentra en la tabla de años, comenzaremos a contar en la tabla de cartas dominicales desde 1638, que es inmediatamente inferior, hasta 1647, atribuyendo por supuesto el año 1638 a la primera celda, el año siguiente 1639, a la segunda, etc.
El año 1647 caerá así en la décima celda, la de la letra f, que es la tercera después de una doble letra y que será la letra dominical de ese año.
Y después del año 1699, al final del cual dejamos de utilizar la tabla anterior de letras dominicales, pondremos en vigor la siguiente tabla de letras dominicales cuyo uso comienza en 1700 y que es perpetua si le aplicamos la tabla de la ecuación adjunta, como sigue: --------------------------------------------------------------
|I| |II| |III| |
|------------------------------------------------------------------|
|d|b|A|g| f|d|c|b| A |f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|
|c| | e| | g | |b| |d| |f| |A| |
Tabla perpetua de las cartas dominicales, a partir del año 1700, si se omiten tres bisiestos cada cuatrocientos años.
-------------------------------------------------- | | Año | | Año | | Año | | Año |Tabla de la ecuación de la tabla perpetua de las letras dominicales, del año 1700. Para encontrar la letra dominical de un año no anterior a 1700, busque en la tabla de ecuaciones el número escrito en números romanos antiguos a la izquierda de ese año o (si no está allí) del año inmediatamente debajo, y busque este número en la tabla perpetua de letras dominicales. Si ahora asignas a la celda que corresponde a este número romano el año tomado de la tabla de ecuaciones, y el año siguiente a la siguiente celda, y así hasta el año en cuestión, volviendo al inicio de la tabla si es necesario, llegarás a la celda de la letra dominical que buscas. Si es sencillo, el año en cuestión será común; si es el doble, el año será bisiesto; excepto aquellos años seculares donde se omite el día intercalado, es decir, todos aquellos, y sólo aquellos, que se mencionan en la tabla de la ecuación. Como estos años son comunes, sólo se utilizará la letra inferior de las dos letras encontradas, ignorando la letra superior, que se utilizó el año anterior. Durante los años bisiestos seculares, como todos aquellos que no aparecen en la tabla de ecuaciones, se utilizarán las dos letras encontradas, como en todos los años bisiestos. Ejemplo. El año 1710 corresponde en la tabla de la ecuación al número romano I porque, como este año no aparece en la tabla, debemos seleccionar el año inmediatamente inferior, es decir 1700, al que corresponde el número I. Entonces si desde 1700, que se encuentra en la tabla, contamos celda por celda hasta 1710 en la tabla perpetua de letras dominicales, comenzando por supuesto con la primera celda sobre la cual se encuentra este número I que encontramos en la tabla de la ecuación, encontraremos la letra dominical e, segunda después de una letra doble, y en consecuencia 1710 será un año común, segundo después de un año bisiesto. Asimismo, es el número romano III el que corresponde al año 1912 en la tabla de ecuaciones. Entonces contando celda por celda en la tabla de letras dominicales, desde 1900, que encontramos en la tabla de la ecuación, hasta 1912, tomando como punto de partida la novena celda porque es encima de esta donde se encuentra el número romano III, encontraremos las dos letras dominicales g, f, y este año será bisiesto. Luego, al año 1800 corresponde en la tabla de la ecuación el número romano II al que corresponden en la tabla de letras dominicales las 2 letras f, e, de las cuales la letra e inferior se aplicará sola a todo este año por ser un año común y la letra f superior era la letra dominical del año anterior 1799. Finalmente, al año 3600 corresponde en la tabla de la ecuación el número romano III que está al lado de 3500, el año inmediatamente inferior. Por tanto, si contamos las celdas a partir de 3500 en la tabla de letras dominicales, tomando como punto de partida la novena celda, la que corresponde al número III, encontraremos las letras b, A, que serán utilizadas ambas porque el año secular 3600 es bisiesto, ya que no aparece en la tabla de ecuaciones. Para facilitar el conteo, volveremos a utilizar el proceso descrito anteriormente. Por supuesto, tendremos que establecer una tabla de años que progresará mediante la suma repetida de 28 al año que se encuentra en la tabla de ecuaciones; así, en el ejemplo anterior, al año 3500, luego a la suma 3528 y así sucesivamente hasta que la suma sea menor que 3700. De hecho, es a partir del año 3700 que tendremos que tomar otro número romano en la tabla de letras dominicales, como vemos en la tabla de ecuaciones. Una vez preparada esta tabla, sabremos inmediatamente a partir de qué año tendremos que contar las letras dominicales en la tabla. De esta forma, si volvemos al ejemplo anterior, comenzaremos a contar bajo el número romano III a partir de 3584, que es, en la tabla de años, el año inmediatamente inferior a 3600, que luego caerá en la celda de las dos letras b, A, como antes.
del Señor del Señor del Señor del Señor Año Año Año Año ----- ------ --------- ------ --------- ------ -------- ------ I 1700 I 5700 I 9700 I 13700 II 1800 II 5800 II 9800 II 13800 III 1900 III 5900 III 9900 III 13900 -------------------------------------------------- I 2100 I 6100 I 10100 I 14100 II 2200 II 6200 II 10200 II 14200 III 2300 III 6300 III 10300 III 14300 -------------------------------------------------- I 2500 I 6500 I 10500 I 14500 II 2600 II 6600 II 10600 II 14600 III 2700 III 6700 III 10700 III 14700 -------------------------------------------------- I 2900 I 6900 I 10900 I 14900 II 3000 II 7000 II 11000 II 15000 III 3100 III 7100 III 11100 III 15100 -------------------------------------------------- I 3300 I 7300 I 11300 I 15300 II 3400 II 7400 II 11400 II 15400 III 3500 III 7500 III 11500 III 15500 -------------------------------------------------- I 3700 I 7700 I 11700 I 15700 II 3800 II 7800 II 11800 II 15800 III 3900 III 7900 III 11900 III 15900 -------------------------------------------------- I 4100 I 8100 I 12100 I 16100 II 4200 II 8200 II 12200 II 16200 III 4300 III 8300 III 12300 III 16300 -------------------------------------------------- I 4500 I 8500 I 12500 I 16500 II 4600 II 8600 II 12600 II 16600 III 4700 III 8700 III 12700 III 16700 -------------------------------------------------- I 4900 I 8900 I 12900 I 16900 II 5000 II 9000 II 13000 II 17000 III 5100 III 9100 III 13100 III 17100 -------------------------------------------------- I 5300 I 9300 I 13300 I 17300 II 5400 II 9400 II 13400 II 17400 III 5500 III 9500 III 13500 III 17500
------------------------------------------------ | 3500 3528 3556 3584 3612 3640 3668 3696 |Además, esta misma tabla se puede adaptar a cualquier año secular en la tabla de ecuaciones, reemplazando 3500 por cualquier otro año secular. Para todos los años seculares asociados a los números I y II, comenzaremos a contar a partir de este año secular mismo, y también a partir de 28, 56 u 84 años después. Y para los años seculares asociados al número III, contaremos desde este año secular mismo, y también desde 28, 56 u 84 años después, así como desde 12, 40, 68 o 96 años después del año secular siguiente. Por ejemplo, en la tabla anterior, el conteo debe comenzar desde el propio año 3500, que está asociado con el número III en la tabla de ecuaciones, luego desde 28, 56 u 84 años después, y también desde 12, 40, 68 o 96 años después de 3600, que es el año secular inmediatamente posterior a 3500. Es muy fácil construir la tabla de ecuaciones. Progresa de año secular en año secular, pero sólo para aquellos de ellos que son comunes, omitiendo los años seculares bisiestos, porque durante los primeros se interrumpe el orden de las cartas dominicales, pero no durante los segundos. Por eso, después de tres siglos, siempre omitimos uno porque es bisiesto. Luego, como vemos, los números romanos I, II y III vuelven en el mismo orden. Vemos así que será fácil para cualquiera extraer de nuestra tabla perpetua una tabla particular adaptada a su propia época. En efecto, si construimos una tabla de 28 letras dominicales comenzando en la celda del número romano que corresponde, en la tabla de la ecuación, a un determinado año secular, habremos preparado una tabla que se aplicará desde ese año secular hasta el siguiente año secular que aparece en la tabla de la ecuación, exclusivamente; siempre que, de las dos primeras letras correspondientes al año secular a partir del cual comienza el uso de la tabla, tomemos sólo la letra inferior, ignorando la superior. Así se construyó la siguiente tabla, que se utilizará desde 1800 hasta finales de 1899, de modo que en 1800 la letra dominical será e, la letra inferior de las dos letras f, e. Al año siguiente, en 1801, la letra dominical sería d, etc.
------------------------------------------------------- |f|d|c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g| |e| |g| |b| |d| |f| |A| |c| |Tabla de cartas dominicales, de 1800 a 1900 exclusivamente. También podemos encontrar fácilmente y para siempre la letra dominical de cualquier año, tanto antes como después de la Reforma, mediante el antiguo ciclo solar, o ciclo de 28 años de letras dominicales, utilizado hasta el día de hoy por la Iglesia. Así es como funciona este ciclo, con la ayuda de una tabla de ecuaciones que avanza de año secular a año secular, de modo que uno de cada cuatro de estos años es bisiesto y luego se repite el número romano correspondiente.
-------------------------------------------------------------- |V| |VII| |II| |IV| |VI| |I| |III| | |----------------------------------------------------------------| |g|e|d|c| b |g|f|e| d|b|A|g| f|d|c|b| A|f|e|d|c|A|g|f| e |c|b|A| |f| | A | | c| | e| | g| |b| | d | |Ciclo solar o antiguo ciclo perpetuo de 28 años de letras dominicales.
------------------------------------------------------ | | Año | | | Año | | | Año | | | del Señor | | | del Señor | | | del Señor | |------------------| |------------------| |------------------| | | Año | | | Año | | | Año | |------------------| |------------------| |------------------| | V | 1 | | VI | 3100 | | VI | 5000 | | V | 1582 | | VI | 3200 bis| | VIII | 5100 | |detractis | VIII | 3300 | | VIII | 5200 bis | | I | 1582 | | I | 3400 | | I | 5300 | | I | 1600 bis | | II | 3500 | | II | 5400 | |------------------| |------------------| |------------------| | II | 1700 | | II | 3600 bis| | III | 5500 | | III | 1800 | | III | 3700 | | III | 5600 bis | | IV | 1900 | | IV | 3800 | | IV | 5700 | | IV | 2000 bis| | V | 3900 | | V | 5800 | | V | 2100 | | V | 4000 bis | | VI | 5900 | |------------------| |------------------| |------------------| | VI | 2200 | | VI | 4100 | | VI | 6000 bis | | VIII | 2300 | | VIII | 4200 | | VIII | 6100 | | VIII | 2400 bis | | I | 4300 | | I | 6200 | | I | 2500 | | I | 4400 bis | | II | 6300 | | II | 2600 | | II | 4500 | | II | 6400 bis| |------------------| |------------------| |------------------| | III | 2700 | | III | 4600 | | III | 6500 | | III | 2800 bis | | IV | 4700 | | IV | 6600 | | IV | 2900 | | IV | 4800 bis | | V | 6700 | | V | 3000 | | V | 4900 | | V | 6800 bis | ------------------------------------------------------Tabla de la ecuación del ciclo solar antiguo. Para encontrar la letra dominical de un año determinado, vea en la tabla de ecuaciones qué número romano está a la izquierda de ese año o, si no está allí, a la izquierda del año inmediatamente inferior, y búsquelo en la tabla del ciclo solar. A partir de ahí, si cuentas hacia la derecha, y regresas al principio de la tabla si es necesario, tantas celdas de letras dominicales como número del ciclo solar del año en cuestión, determinado según el canon 3, encontrarás la celda de la letra dominical deseada. Si es sencillo, el año será común; si por el contrario es doble, el año será bisiesto, excepto los años seculares en los que se omite el día bisiesto, es decir todos aquellos, y sólo aquellos, que no van acompañados de la sílaba (biss) en la tabla de ecuaciones. Como estos años son comunes, solo tomaremos la letra inferior de las dos letras encontradas, omitiendo la letra superior, porque esta era la letra dominical del año anterior. Para los años bisiestos seculares, como son todos los que van acompañados de la sílaba (biss), tomaremos las dos letras como para el resto de años bisiestos. Ejemplos. El año 1699 corresponde en la tabla de la ecuación al número romano I que se ubica cerca del año inmediatamente debajo de 1600. Como el ciclo solar de 1699 es 28, habrá veintiocho celdas de letras dominicales comenzando desde la que está bajo el número I, hasta la letra d, que será la letra dominical de ese año, la tercera después de una letra doble. Entonces, al año 1700 corresponde en la tabla de la ecuación el número romano II, y su ciclo solar es 1. Por lo tanto, de las dos letras d, c de la primera celda de letras dominicales ubicadas bajo el número II, la letra inferior será la letra dominical de ese año porque es un año común y la letra superior d fue utilizada el año anterior, es decir en 1699, como acabamos de ver. Finalmente, el año 2000 corresponde en la tabla de la ecuación al número romano IV, y el ciclo solar de ese año será 21. Por lo tanto, si contamos veintiún celdas de letras dominicales a partir de la de este número romano IV, encontraremos las dos letras b, A, que se utilizarán ese año porque será un año bisiesto. Pero el primer método es más sencillo porque no requiere el ciclo solar.
Canon 5 La indicación La indicación es la sucesión del 1 al 15 del rango de 15 años y, después de esta sucesión, su regreso a 1, tomando cada año de este ciclo su rango en enero en las bulas pontificias, de la misma manera como lo describimos para el ciclo de 19 años de la proporción áurea.
Y como la indicación se usa mucho en los escritos oficiales y en las inscripciones públicas, fácilmente encontraremos la indicación de cualquier año mediante la siguiente tabla, cuyo uso es perpetuo y comienza en 1582, año de la reforma.
-------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | --------------------------------------------------Tabla de indicación de 1582, año de la reforma. En efecto, si asignamos al año 1582 el primer número, es decir, 10, y al año siguiente 1583, el segundo, es decir, 11, y así sucesivamente hasta el año en cuestión, volviendo al principio de la tabla cada vez que lleguemos al final, ese año caerá en la indicación deseada. Pero como es tedioso recorrer un gran número de años en esta tabla, y volver varias veces a su comienzo, hasta encontrar la indicación de un año determinado, sobre todo si este año está muy lejos de 1582, hemos construido esta otra tabla gracias a la cual encontraremos sin mucho esfuerzo la indicación de cualquier año, tanto anterior como posterior a 1582.
--------------------------------------- | Año | |Indicción| | Año | |Indicción| | del Señor | | sumar 3 | | del Señor | | sumar 3 | |---------------------------------------------------| | Año | |Acusar. | | Año | |Acusar. | | | | agregar. 3 | | | | agregar. 3 | |---------------------------------------------------| | 1 | | 1 | | 300 | | 0 | | 2 | | 2 | | 400 | | 10 | | 3 | | 3 | | 500 | | 5 | | 4 | | 4 | | 600 | | 0 | |---------------------------------------------------| | 5 | | 5 | | 700 | | 10 | | 6 | | 6 | | 800 | | 5 | | 7 | | 7 | | 900 | | 0 | | 8 | | 8 | | 1000 | | 10 | |---------------------------------------------------| | 9 | | 9 | | 2000 | | 5 | | 10 | | 10 | | 3000 | | 0 | | 20 | | 5 | | 4000 | | 10 | | 30 | | 0 | | 5000 | | 5 | |---------------------------------------------------| | 40 | | 10 | | 6000 | | 0 | | 50 | | 5 | | 7000 | | 10 | | 60 | | 0 | | 8000 | | 5 | | 70 | | 10 | | 9000 | | 0 | |---------------------------------------------------| | 80 | | 5 | | 10000 | | 10 | | 90 | | 0 | | 20000 | | 5 | | 100 | | 10 | | 30000 | | 0 | | 200 | | 5 | | 40000 | | 10 | --------------------------------------- --------------------------------------- | Año | |Indicción| | Año | |Indicción| | del Señor | | sumar 3 | | del Señor | | sumar 3 | |---------------------------------------------------| | Año | |Acusar. | | Año | |Acusar. | | | | agregar. 3 | | | | agregar. 3 | |---------------------------------------------------| | 50000 | | 5 | | 7000000 | | 10 | | 60000 | | 0 | | 8000000 | | 5 | | 70000 | | 10 | | 9000000 | | 0 | | 80000 | | 5 | |10000000 | | 10 | |---------------------------------------------------| | 90000 | | 0 | |20000000 | | 5 || 100000 | | 10 | |30000000 | | 0 | | 200000 | | 5 | |40000000 | | 10 | | 300000 | | 0 | |50000000 | | 5 | |---------------------------------------------------| | 400000 | | 10 | |60000000 | | 0 | | 500000 | | 5 | |70000000 | | 10 | | 600000 | | 0 | |80000000 | | 5 | | 700000 | | 10 | |90000000 | | 0 | |---------------------------------------------------| | 800000 | | 5 | |100000000| | 10 | | 900000 | | 0 | |200000000| | 5 | | 1000000 | | 10 | |300000000| | 0 | | 2000000 | | 5 | |400000000| | 10 | |---------------------------------------------------| | 3000000 | | 0 | |500000000| | 5 | | 4000000 | | 10 | |600000000| | 0 | | 5000000 | | 5 | |700000000| | 10 | | 6000000 | | 0 | |800000000| | 5 | ---------------------------------------Tabla de búsqueda de indicaciones generales. Ubique el año en cuestión en esta tabla o, si no está, el año inmediatamente debajo, y luego los años restantes, enumerando las indicaciones a la derecha de los años. En efecto, cuando hayas añadido todas estas indicaciones en la forma en que está descrito en el canon de la proporción áurea y en el del ciclo solar, y al final hayas añadido 3, restando 15 siempre que sea posible, obtendrás la indicación buscada. Y si la suma final, después de la suma de 3, fuera igual a 15, de modo que después de restar 15 el resto fuera cero, la indicación sería entonces 15. Ilustremos esto con uno o dos ejemplos. Al año 2000 corresponde en la tabla la indicación 5 que dará, si sumamos 3, la indicación 8 para el año 2000. Asimismo, para encontrar la indicación de 1582, tomamos el año 1000 inmediatamente inferior así como su indicación 10. Luego, para los 582 años restantes, tomamos el año 500 inmediatamente inferior, con su indicación 5, lo que da, después de sumar el índice anterior 10, el número 15 del cual no queda nada después de restar 15. Después de esto, para los 82 años restantes, debemos tomar de la tabla el año 80 inmediatamente inferior con su índice 5, que da después de sumar al índice 0 que anteriormente había quedado el número 5 que, si sumamos el índice 2 correspondiente a los dos años restantes, da el número 7. Si finalmente sumamos 3, obtenemos el índice 10 del año 1582. Finalmente, encontraremos la indicación del año 3040 de la siguiente manera: sumamos la indicación 0, que corresponde al año inmediatamente inferior a 3000, a la indicación 10 que corresponde a los 40 años restantes, y obtenemos el número 10 que, si le sumamos 3, da la indicación 13 del año 3040. Al último resultado siempre le sumamos 3 porque Cristo nació durante el cuarto año del ciclo de indicción y, en consecuencia, la indicación fue 4 en el primer año de la era cristiana, 5 en el segundo, etc. Esta tabla está construida de la misma manera que las de la proporción áurea y el ciclo solar, excepto que en este caso siempre restamos 15 cuando es posible, en lugar de 19 o 28. Pero incluso sin esta tabla, también es muy fácil encontrar la indicación de cualquier año gracias a las reglas de la aritmética, de la siguiente manera: suma 3 a este año y divide la suma por 15. El resto de esta división será entonces la indicación deseada. (No presten atención al cociente; sólo indica el número de revoluciones del ciclo de indicación cumplidas entre el nacimiento de Cristo y el año en cuestión.) Así, para el año 1582, sumo 3, lo que da 1585, que divido entre 15. Obtengo después de esta división un resto igual a 10, que es la indicación de 1582. Asimismo, para 1587, agrego 3, lo que da 1590, que divido por 15. El resto es cero. La indicación es, por tanto, 15.
Canon 6
Fiestas móviles
Conforme al decreto del santo Concilio de Nicea, la Pascua —de la que dependen las demás fiestas móviles— debe celebrarse el domingo inmediatamente posterior al decimocuarto día del primer mes (los hebreos llaman primer mes al mes lunar cuyo decimocuarto día coincide con el equinoccio de primavera, es decir, el 21 de marzo, o lo sigue de más cerca).
Así, si determinamos la epacta de un año según las reglas del canon 2, y buscamos luego esa epacta en el calendario entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive (el decimocuarto día lunar para esa epacta coincide entonces con el equinoccio de primavera o lo sigue de más cerca), y contamos desde esa fecha, inclusive, 14 días hacia abajo, el primer domingo que siga a ese decimocuarto día lunar será el día de Pascua (para no celebrarla con los judíos si ese día catorce cae en domingo).
Ejemplo. En 1583, cumplida la reforma, la epacta es VII y la letra dominical es b. Busco, pues, la epacta VII en el calendario entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive, y la encuentro en la línea del 24 de marzo; desde ahí cuento 14 días hacia abajo y llego al decimocuarto día lunar, que cae el 6 de abril. Después de esa fecha, la primera aparición de la letra dominical b está en la línea del 10 de abril. Por tanto, la Pascua se celebrará el 10 de abril de 1583.
En 1585, la epacta es XXIX y la letra dominical, f. Entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive, la epacta XXIX aparece en la línea del 1 de abril. Si cuento 14 días hacia abajo desde esa fecha, el decimocuarto día lunar cae el 14 de abril, que es domingo (la letra dominical de esa fecha es f). Para no celebrarla con los judíos, que celebran la Pascua el día catorce lunar, se toma la siguiente f dominical, la de la línea del 21 de abril. En consecuencia, la Pascua se celebrará el 21 de abril de ese año.
Del mismo modo, en 1592, la epacta es XVI y la letra dominical es doble, e, d, por tratarse de año bisiesto. Si contamos 14 días a partir de la epacta XVI, que se encuentra en la línea del 15 de marzo (entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive), el decimocuarto día lunar cae el 28 de marzo. Y como en ese momento la letra dominical vigente es la segunda, d, que aparece después del 28 de marzo en la línea del 29 de marzo, la Pascua se celebrará el 29 de marzo.
Si contamos en el calendario seis domingos antes de Pascua, llegamos al primer domingo de Cuaresma, y el primer miércoles anterior será el de Ceniza, precedido por el domingo de Quincuagesima y, antes de este, por el de Sexagesima, precedido a su vez por el de Septuagesima.
Si, por el contrario, contamos cinco domingos después de Pascua, las Rogaciones caerán al día siguiente de ese quinto domingo y el jueves siguiente será la Ascensión. El séptimo domingo después de Pascua será Pentecostés, seguido del domingo de la Trinidad y, el jueves siguiente, del Corpus Christi.
Así, en 1592, como la Pascua cae el 29 de marzo, la Cuadragesima se celebrará el 16 de febrero (con e como letra dominical), el miércoles de Ceniza caerá el 12 de febrero y la Septuagesima el 26 de enero. Las Rogaciones se celebrarán el 4 de mayo, la Ascensión el 7 de mayo, Pentecostés el 17 de mayo, la Trinidad el 24 de mayo y el Corpus Christi el 28 de mayo.
El número de domingos entre Pentecostés y Adviento se determina así: hay cuatro domingos antes de Navidad; el cuarto antes de Navidad es, en efecto, el primero de Adviento. Por eso, si contamos todos los domingos desde Pentecostés hasta el primer domingo de Adviento, exclusivamente, obtenemos ese número. Más adelante indicaremos brevemente cómo hallarlo.
Además, hemos construido las dos tablas pascuales siguientes, una antigua y otra nueva, para facilitar la búsqueda de las fiestas móviles.
Con la tabla antigua, se busca la epacta del año en la segunda columna y, en la siguiente columna (la de letras dominicales), la primera aparición de la letra dominical vigente situada por debajo de esa epacta; por tanto, si la letra dominical aparece en la misma línea que la epacta, debe tomar.e la siguiente aparición hacia abajo de esa misma letra. La línea de esa letra dominical indica, en efecto, todas las fiestas móviles.
Ejemplo: en 1583, la epacta es VII y la letra dominical es b. Si tomamos en la tabla antigua la primera b situada por debajo de la epacta VII, encontraremos en su línea la Septuagesima el 6 de febrero, Ceniza el 23 de febrero, Pascua el 10 de abril, Ascensión el 19 de mayo, Pentecostés el 29 de mayo y Corpus Christi el 9 de junio; habrá 25 domingos entre Pentecostés y Adviento y el Adviento comenzará el 27 de noviembre.
Del mismo modo, en 1585, la epacta es XXIX y la letra dominical es f, que aparece justamente a la derecha de XXIX. Por ello debe tomar.e la siguiente f, en cuya línea se encuentra Septuagesima el 17 de febrero, Ceniza el 6 de marzo, Pascua el 21 de abril, etc.
Con la nueva tabla pascual, se busca la epacta del año en la celda de la letra dominical vigente y se obtienen inmediatamente todas las fiestas móviles. Por ejemplo, para 1585, en la celda de la letra dominical f y en la línea de la epacta XXIX, se obtiene Septuagesima el 17 de febrero, Ceniza el 6 de marzo, Pascua el 21 de abril, etc.
No obstante, tanto en la tabla antigua como en la nueva, durante los años bisiestos todas las fiestas móviles deben buscarse usando la segunda letra dominical (la que entra en vigor tras la fiesta de san Matías apóstol). No deben usarse indistintamente una u otra letra dominical, y por eso hay que añadir un día a las fechas de Septuagesima y Ceniza cuando caen en enero o febrero.
Esto se debe a que, antes de la fiesta de san Matías, está vigente la primera letra dominical y en el calendario figura después de la segunda; y después de dicha fiesta, en febrero, aunque la vigente sea ya la segunda, debe añadirse en este caso el día intercalar, de manera que el 24 de febrero pasa a 25, el 25 a 26, etc. Si, en cambio, Ceniza cae en marzo, no se añade nada, porque entonces la segunda letra ya está en vigor y los cuantíes son correctos.
Esto es tan cierto que, si no se hiciera la búsqueda con la segunda letra, no se determinaría correctamente la Septuagesima en un año bisiesto cuando la epacta es XXIV o XXV y la letra dominical es d, c, como se ve en los ejemplos de 4088 y 3784.
Por ejemplo, en 2096 (año bisiesto), la epacta será V y las letras dominicales A, g. Si se buscan las fiestas con la segunda letra, g, se encontrará Septuagesima el 11 de febrero y Ceniza el 28 de febrero; pero añadiendo un día, Septuagesima cae el 12 de febrero (domingo) y Ceniza el 29 de febrero (miércoles). Pascua y las demás fiestas móviles, no obstante, quedarán en las fechas indicadas en la tabla.
En 4088 (año bisiesto), la epacta será XXIV y las letras dominicales d, c. Buscando con la segunda letra, c, la Septuagesima aparece el 21 de febrero; al añadir 1, cae el 22, que es domingo. Ceniza cae el 10 de marzo; por tanto, no se añade nada.
Finalmente, en 3784 (año bisiesto), la epacta será XXV y las letras dominicales d, c. De nuevo, usando la segunda letra, c, la Septuagesima aparece el 21 de febrero, es decir, añadiendo 1, el 22. Si en estos dos últimos ejemplos se hubiese usado la primera letra, d, se habría incurrido en error: con epactas XXIV y XXV, la letra d sitúa la Septuagesima el 15 de febrero, lo cual es incorrecto.
En efecto, la segunda letra, c, sitúa la Pascua en el 25 de abril. Por tanto, la Septuagesima debe celebrarse el 22 de febrero, como se ve fácilmente contando hacia atrás desde Pascua.
El Adviento comienza siempre en el domingo más cercano a la fiesta de san Andrés apóstol, es decir, entre el 27 de noviembre y el 3 de diciembre inclusive; por eso, la letra dominical vigente que aparece en ese intervalo indica el primer domingo de Adviento. Por ejemplo, si la letra dominical es g, ese primer domingo cae el 2 de diciembre.
Sobre el número de domingos entre Pentecostés y Adviento: cuéntense los domingos después de Pascua hasta la fiesta de san Jorge inclusive (23 de abril), y súmense 24. El resultado es el número buscado.
Por ejemplo, cuando Pascua se celebra el 26 de marzo, hay cuatro domingos hasta la fiesta de san Jorge inclusive (que entonces cae en domingo), por lo que habrá 28 domingos entre Pentecostés y Adviento.
Cuando Pascua cae el 3 de abril, hay dos domingos hasta la fiesta de san Jorge inclusive, por lo que habrá 26.
Si no hay domingo entre Pascua y dicha fiesta, inclusive, o si la propia Pascua cae ese día, habrá 24 domingos.
Finalmente, si Pascua es posterior a la fiesta de san Jorge, solo habrá 23 domingos entre Pentecostés y Adviento.
Ex his omnibus facile intelligi potest, qua ratione utraque tabula paschalis composita sit.
De todo lo anterior se comprende fácilmente cómo se construyeron las dos tablas pascuales generales.
Van precedidas por una tabla particular de varios años, junto a la cual se encuentran inmediatamente todas las fiestas móviles; dicha tabla se construyó precisamente a partir de las tablas pascuales, gracias a las cuales pueden elaborarse infinitas tablas particulares para cualquier conjunto de años.
Además, en la primera tabla pascual (es decir, en la tabla antigua reformada), hemos antepuesto a las epactas los números áureos en las mismas posiciones que tenían antes de la reforma del calendario, gracias a los cuales se hallaban las fiestas móviles.
Lo hicimos para que cualquiera pueda encontrar la fecha de Pascua y de las demás fiestas móviles desde el Concilio de Nicea hasta el año 1582 de la reforma.
Las fiestas móviles pueden encontrarse directamente usando esos números áureos, del mismo modo que usando las epactas.
Por ejemplo, para saber en qué fechas se celebraron esas fiestas en 1450: ese año, el número áureo era 7 y la letra dominical era d. Tomando a la izquierda el número áureo 7 y la primera letra d situada más abajo, se encuentra en su línea que la Septuagesima se celebró el 1 de febrero, Ceniza el 18 de febrero, Pascua el 5 de abril, Ascensión el 14 de mayo, Pentecostés el 24 de mayo y Corpus Christi el 4 de junio; hubo 26 domingos después de Pentecostés, y el primer domingo de Adviento cayó el 29 de noviembre.
Tabla pascual antigua reformada
------------------------------------------------------------------- |Au|Cyclus|Lit.|Domi.|Dies |Dies |Dies |Dies |Corpus|Dom.|Prima| | | | |Sep- |Cine- |Paschæ |Ascen-|Pente-|Chris-|post|Domin| |N |epac- |do- |tuag.|rum | |sionis|costes|ti |Pent|Adven| |u |tarum |mi- |----------------------------------------------------| |m.| |nic.|Ian. |Febr. |Martii |April.| Maii | Maii | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 N.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 Maii| 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 N.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 D.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 Apri.| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 Iun.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 N.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 Feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 D.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 |2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 |3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 N.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 Iun.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 D.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 Mart| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 N.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 Iun.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 N.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Tabla pascual nueva reformada
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Dies |Pascha|Roga- |Ascen-| |i| Cyclus Epactarum |int. |gesima |Cine-| |tiones|sio | |t| |Epiph| |rum | | | | |D| |& Sep| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 Ian.| 4 F.|22 Mar|27 Apr|30 Apr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 Ian.|11 F.|29 Mar| 4 Mai| 7 Mai| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 Feb.|18 F.| 5 Apr|11 Mai|14 Mai| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 Feb.|25 F.|12 Apr|18 Mai|21 Mai| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 Feb.| 4 M.|19 Apr|25 Mai|28 Mai| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 Ian.| 5 F.|23 Mar|28 Apr| 1 Mai| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 Ian.|12 F.|30 Mar| 5 Mai| 8 Mai| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 Feb.|19 F.| 6 Apr|12 Mai|15 Mai| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 Feb.|26 F.|13 Apr|19 Mai|22 Mai| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 Feb.| 5 M.|20 Apr|26 Mai|29 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 Ian.| 6 F.|24 Mar|29 Apr| 2 Mai| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 Ian.|13 F.|31 Mar| 6 Mai| 9 Mai| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 Feb.|20 F.| 7 Apr|13 Mai|16 Mai| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 Feb.|27 F.|14 Apr|20 Mai|23 Mai| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 Feb.| 6 M.|21 Apr|27 Mai|30 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 Ian.| 7 F.|25 Mar|30 Apr| 3 Mai| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 Ian.|14 F.| 1 Apr| 7 Mai|10 Mai| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 Feb.|21 F.| 8 Apr|14 Mai|17 Mai| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 Feb.|28 F.|15 Apr|21 Mai|24 Mai| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 Feb.| 7 M.|22 Apr|28 Mai|31 Mai| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 Ian.| 8 F.|26 Mar| 1 Mai| 4 Mai| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 Ian.|15 F.| 2 Apr| 8 Mai|11 Mai| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 Feb.|22 F.| 9 Apr|15 Mai|18 Mai| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 Feb.| 1 M.|16 Apr|22 Mai|25 Mai| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 Feb.| 8 M.|23 Apr|29 Mai| 1 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 Ian.| 9 F.|27 Mar| 2 Mai| 5 Mai| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 Ian.|16 F.| 3 Apr| 9 Mai|12 Mai| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 Feb.|23 F.|10 Apr|16 Mai|19 Mai| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 Feb.| 2 M.|17 Apr|23 Mai|26 Mai| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 Feb.| 9 M.|24 Apr|30 Mai| 2 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 Ian.|10 F.|28 Mar| 3 Mai| 6 Mai| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 Ian.|17 F.| 4 Apr|10 Mai|13 Mai| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 Feb.|24 F.|11 Apr|17 Mai|20 Mai| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 Feb.| 3 M.|18 Apr|24 Mai|27 Mai| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 Feb.|10 M.|25 Apr|31 Mai| 3 Iun| -------------------------------------------------------------------------
Tabla pascual nueva reformada (continuación)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Corp.|Dom. |Dom. |Prima | |i| |tecos|tas |Chris|inter |inter |Domin.| |t| Cyclus Epactarum |tes | |ti |Pent.&|Pent. |Adven-| | | | | | |1 Dom.|& Adv |tus | |D| | | | |Aug. | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii |10 M.|17 Mai.|21 M.| 11 | 28 |29 N. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 M.|24 Mai.|28 M.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 M.|31 Mai.| 4 I.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 M.| 7 Iun.|11 I.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 I.|14 Iun.|18 I.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 M.|18 Mai.|22 M.| 11 | 28 |30 N. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 M.|25 Mai.|29 M.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 M.| 1 Iun.| 5 I.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 I.| 8 Iun.|12 I.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 I.|15 Iun.|19 I.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 M.|19 Mai.|23 M.| 11 | 28 | 1 D. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 M.|26 Mai.|30 M.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 M.| 2 Iun.| 6 I.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 I.| 9 Iun.|13 I.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 I.|16 Iun.|20 I.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 M.|20 Mai.|24 M.| 10 | 28 | 2 D. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 M.|27 Mai.|31 M.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 M.| 3 Iun.| 7 I.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 I.|10 Iun.|14 I.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 I.|17 Iun.|21 I.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 M.|21 Mai.|25 M.| 10 | 28 | 3 D | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 M.|28 Mai.| 1 I.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 M.| 4 Iun.| 8 I.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 I.|11 Iun.|15 I.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 I.|18 Iun.|22 I.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 M.|22 Mai.|26 M.| 10 | 27 |27 N. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 M.|29 Mai.| 2 I.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 M.| 5 Iun.| 9 I.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 I.|12 Iun.|16 I.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 I.|19 Iun.|23 I.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 M.|23 Mai.|27 M.| 10 | 27 |28 N. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 M.|30 Mai.| 3 I.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 M.| 6 Iun.|10 I.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 I.|13 Iun.|17 I.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 I.|20 Iun.|24 I.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
Antigua tabla pascual reformada
------------------------------------------------------------------- |N.|Ciclo |Letr|Sept-|Cen- |Pascua |Ascen-|Pente-|Fiesta|Dom.|Prim.| | |de |dom.|uagé-|izas | |sión |coste |de Dio|desp|dom. | |de |epac-|ic. |sima | | | | |s |Pent|Adv. | |or |tas | |----------------------------------------------------| | | | |ene. |feb. | mar |abr | may | may | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 n.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 may | 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 n.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 d.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 abr| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 jun| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 n.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 d.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 | 2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 | 3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 n.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 jun| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 d.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 mar| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 n.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 jun| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 n.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Nueva tabla pascual reformada
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Cen- |Pascua|Roga- |Ascen-| |e| Ciclo de epactas |entre|gesima |izas | |ciones|sión | |t| |Epif.| | | | | | |D| |& Sep| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 ene.| 4 f.|22 mar|27 abr|30 abr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 ene.|11 f.|29 mar| 4 may| 7 may| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 feb.|18 f.| 5 abr|11 may|14 may| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 feb.|25 f.|12 abr|18 may|21 may| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 feb.| 4 m.|19 abr|25 may|28 may| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 ene.| 5 f.|23 mar|28 abr| 1 may| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 ene.|12 f.|30 mar| 5 may| 8 may| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 feb.|19 f.| 6 abr|12 may|15 may| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 feb.|26 f.|13 abr|19 may|22 may| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 feb.| 5 m.|20 abr|26 may|29 may| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 ene.| 6 f.|24 mar|29 abr| 2 may| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 ene.|13 f.|31 mar| 6 may| 9 may| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 feb.|20 f.| 7 abr|13 may|16 may| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 feb.|27 f.|14 abr|20 may|23 may| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 feb.| 6 m.|21 abr|27 may|30 may| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 ene.| 7 f.|25 mar|30 abr| 3 may| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 ene.|14 f.| 1 abr| 7 may|10 may| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 feb.|21 f.| 8 abr|14 may|17 may| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 feb.|28 f.|15 abr|21 may|24 may| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 feb.| 7 m.|22 abr|28 may|31 may| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 ene.| 8 f.|26 mar| 1 may| 4 may| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 ene.|15 f.| 2 abr| 8 may|11 may| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 feb.|22 f.| 9 abr|15 may|18 may| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 feb.| 1 m.|16 abr|22 may|25 may| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 feb.| 8 m.|23 abr|29 may| 1 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 ene.| 9 f.|27 mar| 2 may| 5 may| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 ene.|16 f.| 3 abr| 9 may|12 may| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 feb.|23 f.|10 abr|16 may|19 may| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 feb.| 2 m.|17 abr|23 may|26 may| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 feb.| 9 m.|24 abr|30 may| 2 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 ene.|10 f.|28 mar| 3 may| 6 may| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 ene.|17 f.| 4 abr|10 may|13 may| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 feb.|24 f.|11 abr|17 may|20 may| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 feb.| 3 m.|18 abr|24 may|27 may| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 feb.|10 m.|25 abr|31 may| 3 jun| -------------------------------------------------------------------------
Nueva tabla pascual reformada (continuación)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Fiesta|Dom. |Dom. |Prim. | |e| |teco-|dad |Dios |entre|entre |dom. | |t| Ciclo de epactas |stés | | |Pent.&|Pent.|de Adv| | | | | | |1 dom.|& Adv|iento | |D| | | | |de ago| | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii |10 m.|17 may |21 m.| 11 | 28 |29 n. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 m.|24 may |28 m.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 m.|31 may | 4 j.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 m.| 7 jun|11 j.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 j.|14 jun|18 j.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 m.|18 may |22 m.| 11 | 28 |30 n. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 m.|25 may |29 m.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 m.| 1 jun| 5 j.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 j.| 8 jun|12 j.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 j.|15 jun|19 j.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 m.|19 may |23 m.| 11 | 28 | 1 d. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 m.|26 may |30 m.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 m.| 2 jun| 6 j.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 j.| 9 jun|13 j.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 j.|16 jun|20 j.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 m.|20 may |24 m.| 10 | 28 | 2 d. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 m.|27 may |31 m.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 m.| 3 jun| 7 j.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 j.|10 jun|14 j.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 j.|17 jun|21 j.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 m.|21 may |25 m.| 10 | 28 | 3 d | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 m.|28 may | 1 j.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 m.| 4 jun| 8 j.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 j.|11 jun|15 j.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 j.|18 jun|22 j.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 m.|22 may |26 m.| 10 | 27 |27 n. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 m.|29 may | 2 j.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 m.| 5 jun| 9 j.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 j.|12 jun|16 j.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 j.|19 jun|23 j.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 m.|23 may |27 m.| 10 | 27 |28 n. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 m.|30 may | 3 j.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 m.| 6 jun|10 j.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 j.|13 jun|17 j.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 j.|20 jun|24 j.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
