¿Descubrió Metón el ciclo que lleva su nombre?

Antes de preguntarnos si Metón descubrió realmente el «ciclo de Metón», intentaremos averiguar quién fue en realidad Metón y qué descubrió exactamente.

¿Quién fue Metón?

No sabemos prácticamente nada de Metón, salvo que era natural de Leuconoe, un demos del Ática cercano a Atenas. Eliano, autor de la primera mitad del siglo III d. C., escribe en sus Historias varias: "Metón de Leuconoe, otro astrónomo, hizo levantar columnas en las que marcó las revoluciones del sol y se jactó de haber encontrado el gran año, que aseguraba que era de diecinueve años."

El autor cómico Frínico, contemporáneo de Aristófanes, también sitúa el nacimiento de Metón en Leuconoe en su obra Monotropos.

También sabemos que vivió en la segunda mitad del siglo V a. C.

Eliano, en el siglo III, lo presenta como astrónomo. Y hoy en día se le considera como tal.

Sin embargo, parece claro que esa reputación de astrónomo fue póstuma y que en vida fue más conocido como geómetra.

Ya que hemos mencionado a Aristófanes, leamos un pasaje de su obra Las aves, representada en 414 a. C. Aristófanes introduce al propio Metón como personaje.

«

METÓN: Vengo a veros.

PISTETERO: ¡Más importunos! ¿Qué vienes a hacer aquí? ¿Cuál es tu propósito? ¿Qué idea te trae? ¿A qué se debe ese paso de portador de coturno?

METÓN: Quiero medir el aire y repartirlo en calles.

PISTETERO: En nombre de los dioses, ¿quién eres tú?

METÓN: ¿Quién soy? Metón, el que conocía la Hélade y Colono.

PISTETERO: Dime, ¿qué llevas contigo?

METÓN: Instrumentos de medición del aire. Debes saber, en efecto, ante todo, que el aire en su conjunto se parece exactamente a un horno. Con esta regla curva, descendiendo desde arriba, y ajustando el compás... ¿Lo entiendes?

PISTETERO: No entiendo nada.

METÓN: Aplico una regla recta, de modo que obtengas un círculo cuadrado; en el centro está el ágora, y las calles que conducen a ella son rectas y convergen hacia el centro, del mismo modo que de un astro, que es redondo por naturaleza, parten rayos rectos que brillan en todos los sentidos.[....]

PISTETERO: ¿No lo decía yo desde hace mucho? Vete a tomar tus medidas a otra parte.

En este pasaje, Metón aparece como geómetra y no como astrónomo. Un geómetra que pretendería resolver el problema de la cuadratura del círculo.

¿Y por qué conocía especialmente Colono (Colone, no lejos de Atenas)? Unos han sostenido que porque nació allí; otros, porque construyó allí una fuente o un acueducto. En el Monotropos del que ya hemos hablado, Frínico escribe: «Metón de Leuconoe, el que trae las fuentes».

Sin embargo, Filócoro, autor del siglo III a. C., precisa que Metón no construyó nada en Colono, sino que erigió en 432 un heliotropio (gnomon con marcas de los solsticios) «en el lugar donde ahora se reúne la asamblea, cerca del muro del Pnyx».

El Pnyx, instalado en una colina frente a la Acrópolis, era el lugar donde se reunían los atenienses en asamblea. Allí habría erigido Metón su heliotropio... o quizá otra cosa... o nada.

Una última anécdota sobre Metón nos la transmite también Eliano en sus Historias varias, LIBRO XIII.

«

12. Del astrónomo Metón.

CUANDO la flota de Atenas estuvo lista para partir hacia Sicilia*, el astrónomo Metón, incluido entre quienes debían embarcar, previendo lo que iba a ocurrir y temiendo los peligros de la navegación, intentó librarse del viaje. Como no lo consiguió, optó por fingirse loco: entre diversas extravagancias con las que creyó confirmar que realmente lo estaba, prendió fuego a su casa, que estaba cerca del Pécilo; a consecuencia de ello, los arcontes le dieron licencia. En mi opinión, Metón representó mejor al loco de lo que había hecho Ulises, rey de Ítaca. Palamedes descubrió la estratagema de Ulises, y ningún ateniense advirtió la de Metón. Justino, IV, 4.

* Los atenienses llevaban la guerra contra Siracusa: aquella expedición arruinó las fuerzas de Atenas y fue seguida por la toma de la ciudad por los lacedemonios.

No conviene sacar de ahí una conclusión precipitada. Porque otros textos sostienen que Metón actuó así para salvar a su hijo. A menos que fuera por convicción política.

Este apartado no estaría completo si no habláramos también de Euctemón, «colega» de Metón y seguramente coautor del ciclo que nos interesa. Se dirá pronto, porque no sabemos nada de él, salvo que él sí era astrónomo.

¿Cuál fue el papel de uno y otro en la invención del «ciclo de Metón» o «gran año»? Con los conocimientos actuales, no lo sabemos.

Sin duda muy próximos en la vida, Metón y Euctemón también lo están en la Luna, donde dos cráteres cercanos llevan sus nombres.

Casualidad o intención, el cráter Metón permanece en la oscuridad hasta el decimonoveno día a partir de la luna nueva. En ese momento se vuelve visible.

¿Qué descubrió exactamente?

Se le llame ciclo de 19 años, ciclo metónico, año de Metón, gran año o enneadecateride, da igual: Metón y Euctemón idearon un ciclo según el cual

19 años solares = 235 lunaciones

Así formulada, esta igualdad significa muy poco si no conocemos la duración de un año solar o de una lunación.

¿Cuáles eran esos valores en tiempos de Metón? Sabemos muy poco. Pero, por suerte, sí sabemos que la duración del ciclo era de 6940 días.

Si el ciclo fuera exacto, nos daría un año solar de 365,26316 días y una lunación de 29,5319 días.

Sabemos que no es así, puesto que el año trópico dura 365,242219 días y la lunación unos 29,53059 días. Ambas duraciones eran demasiado largas y dieron lugar a ciclos más extensos y más exactos. Pero esa es otra historia; véase la página dedicada a las eras y ciclos.

Dicho esto, nada permite afirmar que esas fueran las cifras utilizadas o descubiertas por Metón y Euctemón. Cabe suponer que cualquier ciclo cuya duración total se acerque a 6940 días puede considerarse válido.

Según Bigourdan (1851-1932), astrónomo de profesión, para Metón «el año vale 365 días 5/19 y la lunación 29 días 25/47». ¿Por qué no? Eso nos da un ciclo de 6939,999 días. En el fondo, importa bastante poco.

¿Qué significa este ciclo y cómo se utiliza?

Desde un punto de vista estrictamente astronómico, significa que, cada 19 años, la Luna vuelve exactamente, olvidemos que no es exacto, al mismo lugar del cielo. ¿Lo comprobamos?

Hoy es fácil hacer esa comprobación con nuestros programas modernos de astronomía. Para las imágenes que siguen, he utilizado Alphacentaure. Pero podría haber usado igualmente Cartes du ciel. Son dos programas libres de una calidad excepcional. Hecho ese merecido reconocimiento, volvamos a lo nuestro... Metón y Euctemón.

Tomemos un lugar de observación cualquiera, Atenas por ejemplo. Tomemos también una fecha cualquiera: el 28 de junio de 433 a. C. en el calendario juliano. Por ejemplo, a las 23:00.

¿Dónde está la Luna en el cielo para ese lugar y en esa fecha?

¿Dónde está la Luna para el mismo lugar 6940 días más tarde, es decir, un ciclo de Metón después?

Está prácticamente en el mismo sitio. Para decir exactamente, habría hecho falta que se situara en el centro de la cruz roja que se distingue un poco por encima de su posición real. Esa diferencia de posición materializa el error del ciclo.

No sé lo que habrían hecho ustedes, a simple vista y casi sin ningún medio moderno de observación, pero yo, por mi parte, encuentro que no está nada mal.

Este ciclo puede utilizarse con dos fines:

1. Para conocer de antemano las fases de la Luna. Basta con anotarlas durante 19 años. Después vuelven a caer en el mismo día en los ciclos siguientes. Eso es exactamente lo que hizo Dionisio el Exiguo (hacia 532), que elaboró la tabla de las lunas «ficticias» (o eclesiásticas o calendarias) en el calendario juliano. El ciclo de Metón fue fundamental en el calendario eclesiástico durante siglos. Para saber más, véase la página sobre el calendario eclesiástico.
2. En los calendarios lunisolares, para saber qué años deben ser embolísmicos, con un decimotercer mes, de modo que el año lunar siga acompasado con el año solar.

¿Elaboraron Metón y Euctemón una tabla semejante para situar los años embolísmicos? Es muy probable, porque el objetivo del ciclo era precisamente acabar con la deriva del calendario griego.

¿Fijaron Metón y Euctemón las intercalaciones en los años 3, 5, 8, 11, 13, 16 y 19, así como el número de días de cada mes del año, sobre lo que no volveremos aquí, todos los detalles están aquí? Nadie lo sabe, pero poco importa: lo esencial es el principio de intercalar 7 meses complementarios en un ciclo de 19 años para que el total de días del ciclo sea efectivamente 6940.

¿Cuándo se inventó el ciclo y cuál era su fecha de inicio?

Según Diodoro, Metón habría hecho comenzar su ciclo el día 13 del mes de Sciroforión en el cuarto año de la 86.ª Olimpiada. Eso correspondería al 28 de junio de 433 a. C. (juliano).

Por su parte, Jean-Étienne Montucla (1725-1799), en su historia de las matemáticas (1799), propone otra fecha: "...Este ciclo se estableció en el año 433 juliano antes de J. C., el 16 de julio, decimonoveno día después del solsticio de verano; y la luna nueva que se produjo ese día a las siete y cuarenta y tres de la tarde fue su comienzo, contándose el primer día del período desde la puesta del sol de la víspera. Metón eligió deliberadamente esa luna nueva, aunque estaba más alejada del solsticio que la anterior, para no verse obligado a intercalar ya en el primer año. Pues el año griego era tal que la luna llena de su primer mes debía ser posterior al solsticio, a causa de los juegos olímpicos, cuya celebración estaba fijada a mediados de ese primer mes después del solsticio de verano..."

Entonces, ¿Diodoro o Montucla?

Entremos en la leyenda de la historia del ciclo de Metón. Y Montucla va a ayudarnos a meternos de lleno en la cuestión. Escribe que "...Metón expuso en Atenas, y probablemente ante Grecia reunida en esos célebres juegos, una tabla en la que se explicaba el orden de su período, y el aplauso con que fue recibida por la mayoría de las naciones griegas hizo que se le diera el nombre de ciclo o número áureo..."

¿Por qué número áureo? Porque, al parecer, esa tabla habría sido inscrita en letras de oro sobre tablillas fijadas a los monumentos públicos (Hoeffer, 1873). A menos que fuera directamente sobre el muro del Pnyx o en el templo de Minerva, que no sé muy bien dónde estaría.

En resumen, se lee de todo sobre este asunto. Y la realidad es mucho más triste, sobre todo para Metón...

Su descubrimiento pasó prácticamente inadvertido. Gémino, en su Introducción a los fenómenos, ni siquiera cita a Metón y atribuye la paternidad del ciclo a Calipo.

El ciclo no se aplicó en Grecia antes de 342 o 330 a. C.

De modo que, en 423 a. C., Aristófanes, en La paz, sigue quejándose del desorden del calendario:

"Al venir aquí nos hemos encontrado con Diana (la Luna), [...] que nos ha dicho que estaba muy irritada por los agravios que recibe todos los días. [...] Se quejaba de que no observáis en absoluto sus días de fiesta y de que los dejáis pasar todos revueltos. [...] Y mientras nosotros, los dioses, celebramos ayunos, precisamente en esos días vosotros hacéis libaciones y banquetes".

¿Cómo iba Aristófanes, que como hemos visto conocía a Metón, a olvidar a una celebridad coronada en los juegos olímpicos y seguir quejándose todavía del calendario?

En cuanto al famoso número áureo grabado por todas partes, parece que data de 1170, año en que Alejandro de Villedieu escribe su Massa compoti. Y no es hasta el siglo XIII cuando puede leerse bajo la pluma de un «sabio» que "este número supera a todos los demás cálculos lunares como el oro supera a los demás metales".

Por lo demás, Dionisio el Exiguo, que utiliza el número áureo en sus tablas, no habla de número áureo, sino de cyclus decemnovennalis.

¿Descubrió «su» ciclo?

Vamos a dejar de lado la astronomía china que, según las fuentes, habría conocido el ciclo de 19 años en fechas muy diversas. Y eso sin que las fuentes de esa información estén realmente claras. Así, puede leerse que el ciclo de 19 años habría sido conocido ya en el siglo XXVII a. C., a raíz de observaciones hechas en el observatorio construido por Hoang-Ti. Otros mencionan la dinastía Shang (1554-1145 a. C.).

Quedémonos simplemente con lo que escribe Helmer Aslaksen, cuya autoridad en materia de calendario chino está fuera de toda duda. Según él, el ciclo de Metón se conoce en China con el nombre de ciclo zhang desde alrededor del 600 a. C. Los primeros calendarios que utilizaron este ciclo serían anteriores a 104 a. C.

En cambio, vamos a examinar el ciclo de 19 años entre los babilonios.

Agradecimientos

Antes de empezar, me gustaría dar las gracias a tres personas:

Emmanuel Bertin, por el enorme trabajo de «localización» de los meses complementarios en los textos babilonios.

G.R.F. Assar, por sus consejos esclarecedores, su paciencia y su disponibilidad. Gracias a él, Emmanuel y yo pudimos corregir algunos errores de datación. Las conclusiones que siguen coinciden con las suyas, expuestas en «Parthian Calendars at Babylon and Seleucia on the Tigris», IRAN 41 (2003), 171-185.

Y no quiero dejar de agradecer también a Francis Joannès. En primer lugar, por el sitio http://www.achemenet.com, que es una auténtica mina para quienes estudian los textos babilonios. Y también por sus precisiones tan valiosas sobre la manera de «descifrar» las fechas babilonias y orientarse en la cronología.

El ciclo de 19 años y los babilonios

¿Por qué este estudio minucioso de los textos fechados? Muy sencillo: porque la lectura de algunos libros deja una sensación de vaguedad y da pie a la duda en lo relativo a la datación de la aplicación del ciclo de 19 años por los babilonios.

En su libro La Mésopotamie (1985), Georges Roux escribe que "Los astrónomos, al advertir que 235 meses lunares equivalían exactamente a 19 años solares, en 747 el rey Nabû-nasir, en Babilonia, decidió introducir siete meses suplementarios repartidos a lo largo de un período de 19 años; sin embargo, este 'calendario de Nabonasar' no se normalizó hasta entre 388 y 367". En cuanto a las fechas, el texto remite a Babylonian Chronology 626 BC - AD 75 (1956), de Parker, Richard A. y Waldo H. Dubberstein.

Parker y Dubberstein escriben en ese libro: "In the fourth century - in 367 B.C according to our scheme - the intercalations became standardized, and the nineteen-year cycle came into being".

O. Neugebauer, por su parte, en The Exact Sciences in Antiquity, señala que, según A. Sachs, las reglas de intercalación quedaron fijadas antes de 380 a. C.

Antes, sí, pero ¿cuántos años antes? ¿Antes de 433 o después? ¿Qué se entiende por «normalización»? ¿Cómo era el calendario antes de esa normalización? Eso es lo que hemos intentado averiguar.

Recordatorios sobre el calendario babilonio

En la época que nos interesa, desde Nabonasar hasta Alejandro Magno, es decir, de 747 a. C. a 330 a. C., el calendario es lunisolar.

Los meses se llaman Nisanu, Ayaru, Simanu, Duzu, Abu, Ululu, Tashritu, Arahsamnu, Kislimu, Tebetu, Shabatu y Addaru.

Los meses intercalares, cuando los hay, se sitúan después de Ululu o de Addaru y se llaman sencillamente segundo Ululu o segundo Addaru. El ciclo de 19 años, cuando quedó fijado, habría intercalado en los años 1, 3, 6, 9, 11, 14 y 17. En el año 1 del ciclo se habría intercalado un segundo Ululu, y en todos los demás un segundo Addaru.

Hasta la era seléucida, los años se contaban a partir de la subida al trono de un nuevo rey. Cuando, dentro de un mismo año, un rey fallecido era sustituido por otro, se decidió por convención contar el último año de reinado del rey difunto como un año completo y llamar «año inaugural» (o «año 0») al período de pocos meses que servía para completar el último año oficial de ese rey. En la era seléucida el cómputo pasó a ser continuo, y el año 1 de la era seléucida corresponde a 312/311 a. C.

Resultado de la compilación de los textos fechados

Para no tener que estudiar una tabla demasiado larga, la acortaremos y nos quedaremos solo con la parte verdaderamente interesante y significativa.

Anotaremos A para el año que contiene un segundo Addaru y U para el año que contiene un segundo Ululu.

Del análisis se distinguen cuatro períodos diferentes:

• Antes de 527/526 a. C., el calendario es claramente lunisolar, pero los meses intercalares parecen insertarse al azar. Cuesta creer que el ciclo de 19 años fuera conocido ya desde Nabonasar.
• De 527/526 a 503/502 a. C. se aplican varios ciclos de 8 años con 4 intercalaciones por ciclo en los años 1, 3 y 6. Es la octaetéride, que entre los griegos será descubierta en 500 a. C. por Cleóstrato de Ténedos, quien situará los años embolísmicos en la 2.ª, 5.ª y 8.ª posición del ciclo. También se observa que el comienzo del ciclo está siempre caracterizado por un año embolísmico cuyo mes duplicado es Ululu, mientras que el mes duplicado de los demás años embolísmicos es Addaru.
• De 503/502 a 370/369 a. C. se aplica el ciclo de 19 años con algunas irregularidades en la posición y en el nombre del mes duplicado, pero sin apartarse del principio de 7 intercalaciones en 19 años. El único mes duplicado que falta es el de 457/456. Pero ¿debemos concluir de ello que ese año no hubo mes complementario solo porque no se ha encontrado ningún texto?
• A partir de 359/358 a. C. el ciclo queda estabilizado. Al contrario de lo que a veces se lee, parece claro que el ciclo comienza con un año embolísmico con dos meses Ululu, en continuidad con lo que ya se había hecho en los ciclos de 8 años.