Las divisiones del día

«

Nunca hay, en la historia, un comienzo con «C» mayúscula.
Solo hay desarrollos, cruces, separaciones,
olvidos y reencuentros.

Jean Bottéro - Especialista en la antigua Mesopotamia.

A modo de introducción

Entendemos por qué el año tiene 365 días: es la duración aproximada de una vuelta de la Tierra alrededor del Sol.

Entendemos también por qué el mes tiene 29 o 30 días: es la duración aproximada de una revolución de la Luna alrededor de la Tierra. Y, a través de los distintos calendarios de este sitio, vemos que la duración de los meses puede ajustarse.

Sabemos qué es un día: la duración de una aparente revolución del Sol alrededor de la Tierra, que en realidad corresponde a la rotación terrestre sobre sí misma.

Pero ¿por qué el día tiene 24 horas, la hora 60 minutos y el minuto 60 segundos? Al plantearnos estas preguntas, nos topamos con el mismo problema que cuando nos preguntamos por qué la semana tiene siete días.

Para intentar responder, haremos un viaje en el tiempo y seguiremos la evolución del número de horas del día desde los períodos más antiguos. A partir de ahí, evitaremos concluir que nuestro sistema actual procede de una sola civilización: conviene recordar la frase de Jean Bottéro. Las corrientes de influencia son tan complejas que resulta imposible reconstruirlas con certeza absoluta.

Pero antes de empezar, necesitamos acordar el sentido de algunos términos. Si no, corremos el riesgo de mezclarlo todo.

Sentido que daremos a las palabras

Definir términos no solo evita ambigüedades: también nos permite constatar que ciertos hechos no son tan «evidentes» como parecen.

El día

A) Llamaremos día al promedio de los intervalos que separan dos salidas del Sol, dos puestas del Sol o dos pasos del Sol por el meridiano de un lugar. Corresponde, de forma aproximada, al día civil o al día medio de los astrónomos. Recordemos que, para estos, el día solar medio empieza al mediodía, mientras que nuestro día civil actual empieza a medianoche. Este «día», tal como lo definimos, corresponde a lo que los griegos llamaban nictémero (nux-nuctos = noche; hemera = día).

Precisemos además —para que no nos «corrijan» los astrónomos— que la duración del día solar verdadero no es la misma según se mida de salida a salida, de puesta a puesta o de paso meridiano a paso meridiano. Por ejemplo, entre el 01/08/2003 y el 02/08/2003, según efemérides del Bureau des longitudes, la duración fue:

Pero esto es solo una observación de paso: nuestro objetivo no es medir diferencias de unos minutos, sino entender por qué hay 24 horas en un día.

Y aquí surge otra pregunta: ¿debemos decir que hay 24 horas en un día o dos veces doce horas? Porque, al fin y al cabo, relojes y despertadores analógicos siguen mostrando 12 cifras. ¿Quién no dice «son las 4:20» en lugar de «son las 16:20»?

Si todos recordamos el «bug del año 2000», menos conocida es la sacudida de 1900. Leamos lo que escribía Henri de Parville en La Nature (1898): “Los periódicos han anunciado que a partir de 1900 el día civil ya no se dividirá en dos partes de doce horas (mañana y tarde), sino que se contará de 0 a 24 horas... Se saldrá a pasear a las 15 horas, se invitará a cenar a las 19:30, etc. ¡Qué revolución de costumbres! ¿Y las esferas de los relojes? ¿Y las campanadas? ¿Tendremos paciencia para oír sonar 23?”

Y, para tranquilizar, añadía más adelante: “El Bureau des longitudes no puede cambiar nuestras horas por sí solo. Hace falta una ley. Ya hubo un proyecto presentado en la Cámara para adoptar la numeración continua de 0 a 24 h, pero quedó en los cajones... No vayamos demasiado deprisa en Francia.”

La noticia fue prematura... unos 15 años. Finalmente, la reforma se aplicó con la ley del 9 de marzo de 1914, cuando Francia adoptó el sistema de husos horarios y la división del día en 24 horas.

Y aun hoy seguimos diciendo a menudo «son las 4:20» en lugar de «son las 16:20».

Para cerrar este punto, veamos cómo define «hora» el Diccionario de la Academia en distintas ediciones:

Sexta edición (1835): “Hora: espacio de tiempo que constituye la vigésima cuarta parte del día natural. Se divide ordinariamente el día en dos partes de doce horas cada una, la primera desde medianoche y la segunda desde mediodía.”

Octava edición (1932): “Hora: espacio de tiempo que constituye la vigésima cuarta parte del día natural. Se dividía generalmente el día en dos partes de doce horas cada una... El uso tiende a introducir la numeración de 0 a 24, comenzando a medianoche.”

Novena edición (en curso): «Hora: espacio de tiempo correspondiente a la vigésima cuarta parte del día.»

B) Llamaremos jornada al intervalo entre la salida y la puesta del Sol.

C) Llamaremos noche al intervalo entre la puesta y la salida del Sol.

¿«Naturalmente»? Como si se pasara de golpe de la noche al día en el instante en que aparece el Sol. Como si se pasara de golpe del día a la noche en cuanto desaparece. ¿Y todo ese tiempo en que ya clareó pero el Sol aún no se ve? ¿Y ese tiempo en que no hay tinieblas completas aunque el Sol ya cayó? Para esos momentos tenemos múltiples palabras:

• Alba: primera claridad antes de la salida del Sol.
• Aurora: claridad brillante que sigue al alba y precede al orto.
• Salida del Sol.
• Mañana: comienzo del día; momentos próximos a la salida solar.
• Crepúsculo.
• Caída del día / de la noche.
• Anochecer.
• Tarde-noche.
• Y algunas más.

Nota: «crepúsculo», en el siglo XVI, se aplicaba al ocaso y no al amanecer.

En definitiva, si lo pensamos bien, solo hay un instante verdaderamente bien definido dentro del día: aquel en que la sombra del gnomon (véase la página sobre instrumentos de medida) es la más corta; es decir, cuando el Sol pasa por el meridiano y alcanza su mayor altura de la jornada: el mediodía verdadero. Eso nos lleva a dividir la jornada en mañana y tarde.

¿Y el origen de la palabra día? Viene del latín dies.

En la base de dies (y también de «dios», por otra vía) hay una raíz indoeuropea ligada a la claridad o al brillo. En el latín tardío aparece diurnum, que evoluciona en distintas lenguas romances hasta nuestras formas actuales. Incluso «Júpiter» procede de dies pater / diu-pater, es decir, «dios de la luz diurna».

La hora

Con la palabra «hora» tocamos un término que complica toda esta lectura.

A) Primero, porque hay que distinguir entre hora como duración y hora como instante. Eso es relativamente sencillo.

B) Sobre todo, porque hay que diferenciar entre horas temporales (o desiguales) y horas equinocciales (o iguales). Lo iremos viendo, pero adelantemos que las horas equinocciales mantienen la misma duración todo el año; las temporales, no.

Hora procede del griego hôrai y del latín horae. Las Hôrai eran divinidades menores de la mitología griega, inicialmente asociadas a fenómenos naturales y luego a las estaciones. En la tradición latina, en número de doce, acompañan a la diosa Aurora y marcan intervalos regulares para guiar el carro del dios Sol.

La división del día en 24 horas

Divisiones del día babilónico

Es en Mesopotamia donde hay que buscar una división del día (¿o de la jornada?) en 12 o 24 horas. Sin duda entre los babilonios, e incluso entre los sumerios. Recordemos que los sumerios llegan a Mesopotamia hacia 4200 a. C., que empiezan a conocer la escritura hacia 3000 a. C., que esta pasa a ser de uso corriente hacia 2700 a. C. y que ya manejan ecuaciones de segundo grado hacia 2000 a. C. El Imperio babilónico, por su parte, nace hacia 1900 a. C.

¿Por qué 12 o 24 para una civilización conocida por usar la numeración sexagesimal (base 60, sobre la que volveremos)?

Porque esa base 12, así como sus múltiplos y divisores, desempeñaba entre sumerios y babilonios un papel predominante en casi todas las medidas, como puede verse en estos ejemplos:

• 1 ninnda = 12 codos (longitud)
• 1 ninni (cordel) = 120 codos (longitud)
• 1 gin (siclo) = 3 * 12 su (peso)
• 1 sar = 12 * 12 codos cuadrados (superficie)
• etc.

Tampoco olvidemos que, al inventar el zodiaco en el siglo VI a. C., los babilonios lo dividieron en 12 partes. Y conviene señalar que esa división se hizo sobre el plano de la eclíptica, no sobre el plano ecuatorial, lo que demuestra el avance de sus conocimientos astronómicos.

No sorprende, por tanto, que la civilización mesopotámica utilizara el sistema duodecimal para dividir el día.

Tablilla datada en 3000 a. C., hallada en Uruk, que revela la existencia de bases distintas de la base vigesimal.
Ref.: ATU 2, tabl. W 22 114. Bagdad, Iraqi Museum. Imagen extraída de la Historia universal de las cifras de G. Ifrah.

Pero ¿por qué esa preferencia por el 12? Quizá porque hay doce meses en el año. Otra explicación recurre a un sistema de conteo tan antiguo como el mundo: la numeración manual. En ese caso, el sistema duodecimal vendría del uso de una sola mano para contar. El pulgar de la mano derecha se opone a los demás dedos y cuenta todas sus falanges. Al fin y al cabo, ¿quién no ha contado con los dedos alguna vez?

Al oponerse a los otros dedos, el pulgar permite contar 12 falanges.

Ahí puede estar la explicación de la existencia del sistema duodecimal.

Además, conservamos rastros de esa numeración duodecimal: 12 huevos, una docena de ostras, una caja de doce botellas de vino... No hablo de la numeración de nuestros relojes porque precisamente ese es el objeto de este estudio.

Entonces, ¿cómo dividían el día los babilonios? ¿12 o 24 horas? ¿Día o jornada?

A veces se lee que el día babilonio estaba dividido en 12 kaspus iguales. El kaspu equivaldría, por tanto, a dos de nuestras horas, y estaríamos ante horas equinocciales. No es una respuesta muy satisfactoria si pensamos que el único instrumento de medida del tiempo en aquella época era del tipo gnomon, y por tanto incapaz de dividir la noche.

Por eso vamos a sustituir esa «definición» por la de Gerhard Dohrn-van Rossum: "La jornada completa se había dividido en doce horas dobles, con una división separada del día y de la noche. Según este reparto, la jornada luminosa, desde la salida hasta la puesta del Sol, pero también la noche, se dividen en doce partes, siempre iguales dentro de cada una de las dos categorías. La duración y la posición temporal de esas horas varían con la duración de la jornada de luz, pero la ‘sexta hora’ designa siempre el mediodía".

Resumiendo, con el vocabulario que definimos más arriba, el día quedaría dividido en jornada y noche. La jornada tendría 12 horas iguales entre sí, pero de duración variable según la estación. Cada hora diurna tendría su equivalente nocturno, y la noche también contaría con 12 horas iguales entre sí. Cuanto más largas son las horas de la jornada, más cortas son las de la noche. Las horas de día y de noche solo tienen la misma duración dos veces al año, en los equinoccios. A ese tipo de horas se les da el nombre de horas temporales o desiguales.

Basta imaginar que esas horas dobles son iguales para volver a nuestro antiguo sistema (visto más arriba) de dos veces 12 horas.

La interpretación de Gerhard Dohrn-van Rossum se confirma al leer lo que escribe Heródoto (484-425 a. C.) sobre la medición del tiempo entre los griegos (II, 109): "El uso del polos, del gnomon y la división del día en doce partes, los griegos lo aprendieron de los babilonios". Si releemos el estudio dedicado a los instrumentos de medida, comprobamos que gnomon y polos son instrumentos usados únicamente de día. Por tanto, Heródoto habla claramente de la jornada.

Otro texto confirma esta hipótesis de 2 veces 12 horas. Los hebreos, antes del exilio en Babilonia, se limitaban a dividir el periodo entre salida y puesta del Sol (nuestra «jornada») en tres grandes tramos: mañana, mediodía y tarde. Es en Babilonia donde aprenden la división del día. En 90 a. C., Juan el Evangelista escribe: "Jesús les dijo: ¿No tiene el día doce horas? Si alguien camina de día, no tropieza, porque ve la luz de este mundo. Pero si alguien camina de noche, tropieza, porque no hay luz en él". Ese periodo de 12 horas es, por tanto, una división de la jornada, no del día completo.

Pero ¿cómo hacían los babilonios para contar las horas de la noche? Salvo que usaran un instrumento que desconocemos, esa división era puramente teórica. Ya veremos, por otra parte, que estaban acostumbrados a ese saber abstracto, no solo por sus enormes conocimientos matemáticos, cuando lleguemos a las divisiones de la hora y del minuto.

¿Fueron entonces los babilonios los «inventores» de la división del día en 24 horas? Recordemos la frase de Jean Bottéro y respondamos: «Poco importa». Después de estudiar la división del día en Egipto, veremos que esta división en 24 horas tardó en difundirse y que es muy difícil saber quién heredó realmente de quién. Lo único seguro es que Alejandro Magno, de quien se dice que heredó la hora de los babilonios, favoreció enormemente, con sus campañas de conquista, la difusión de esta división del día, tanto en la India como en Persia y en los países mediterráneos. Además, el uso del término hora para designar la hora temporal solo está atestiguado a partir de su época.

Antes de dejar Mesopotamia para ir a Egipto, conviene señalar que algunos investigadores contemplan como posible una evolución del sistema de división del día en Mesopotamia en el sentido: 6 horas, luego 12 horas y después 24 horas. Moritz Cantor incluso habla de una división primitiva en 60 partes.

Divisiones del día egipcio

Los egipcios van a adoptar un enfoque original para dividir el día. Van a atacar lo que entonces era, y seguiría siendo durante mucho tiempo, un verdadero problema (por falta de instrumentos): la noche. Ellos, al contrario, van a centrarse en dividirla. ¡La división de la noche no será la octava plaga de Egipto! Sí, era una broma.

Para ello, van a aprovechar un fenómeno que conocían bien: la salida helíaca de las estrellas.

Pequeño recordatorio: de una estrella que, al alba, aparece para desaparecer en los primeros resplandores del día, se dice que hace su salida helíaca. Puede considerarse la señal de la última hora de la noche. La salida helíaca de Sothis (o Sirio) marcaba el comienzo del año agrario egipcio.

Sabemos que el año egipcio estaba dividido en décadas (10 días; cf. calendario egipcio) y tenía 36. Se elegía una estrella para marcar el final de la noche durante esos diez días. Luego se elegía otra para los diez días siguientes, y así sucesivamente durante las 36 décadas. La estrella «de servicio» era el decano. Así, transcurrían 36 décadas o decanos antes de que una estrella volviera a estar «de servicio». Podemos representar este sistema en una tabla de 36 columnas en las que las estrellas llevarán los nombres E1, E2, E3, etc. Limitémonos a unas pocas líneas y columnas para entenderlo.

¿Cómo se lee esta tabla? Si, por ejemplo, estamos en la segunda década y veo E4 en el cielo pero aún no E5, estamos en la tercera hora de la noche. Se observa que, de una columna a otra, el nombre de una estrella sube una línea. De ahí el nombre de calendario diagonal que a veces se da a estas tablas.

Sabemos que nuestra tabla contiene 36 o 37 columnas (los egipcios tenían en cuenta los días epagómenos introduciendo una década adicional). Pero ¿cuántas filas tendrá?

Será, simplemente, el número de salidas helíacas de estrellas que pueden observarse en una noche. En Egipto, durante la noche más corta del verano, pueden observarse 12 salidas estelares. Por tanto, el número de filas será 12 y, en consecuencia, la noche quedará dividida en 12 horas temporales.

El uso de los decanos se remontaría a la tercera dinastía, es decir, hacia 2750 a. C.

Las tablas decanales se llaman impropiamente calendarios diagonales, cuando en realidad son más bien relojes estelares. Parte del sarcófago de Achayt, Museo de El Cairo - Neugebauer-Parker, Egyptian Astronomical Texts I, 1960.

Naturalmente, una estrella, a lo largo de los 10 días de su decano, no va a salir siempre de la misma manera. Se elevará el primer día de la década, pero estará cada vez más alta en el cielo a medida que pasan los días (¿o las noches?). Así, la hora de final de noche pasa cíclicamente del alba a la noche cerrada. Aun así, era suficiente para determinar las horas de los oficios religiosos nocturnos.

Estos decanos solo se usarán en Egipto por varias razones: el cielo de Egipto solo se ve en... Egipto, la incidencia de la precesión de los equinoccios y la llegada de instrumentos de medida como el nocturlabio. Harán las delicias de los astrólogos del futuro. Pero antes aparecen en el culto egipcio a través de «textos» como el Libro de los Muertos o el Libro de las Puertas.

Los Libros de los Muertos contienen doce partes correspondientes a las doce horas de la noche. Cada hora está consagrada al dios Sol en su barca, rodeado de los seres que pueblan esa región. Durante toda la noche debía luchar contra su enemigo jurado, la serpiente Apopis.

Para ver otras imágenes, es aquí. Copyright «Une promenade égyptienne».

¿Y la división de la jornada?

Una pintura de la tumba de Seti I, faraón que reinó de 1318 a 1304 a. C., representa un reloj solar dividido en diez horas entre la salida y la puesta del Sol. Los egipcios añadían una hora para el alba y una hora para el crepúsculo. Se trata, por supuesto, de horas temporales.

Si a esas horas temporales de la jornada añadimos las de la noche, llegamos a una división del día egipcio en 24 horas.

Futuro de los sistemas babilónico y egipcio

Después de lo que acabamos de ver, uno podría pensar que la división del día en 24 horas, o en dos veces doce horas, se difundió rápidamente con el paso de los siglos. Pues no. Y lo veremos a través de dos ejemplos: Roma antigua y la Edad Media.

Roma antigua y las 24 horas

En las Leyes de las Doce Tablas (450 a. C.) puede leerse: "... Cuando los litigantes resuelvan su caso por compromiso, que el magistrado lo anuncie... Después del mediodía, si una de las partes no comparece, que el magistrado dicte sentencia a favor de quien esté presente. Si ambas están presentes, el proceso puede durar hasta la puesta del Sol, pero no más tarde".

¡Más valía tratar los litigios en invierno! En fin... me desvío. Lo que quiero decir es que, en esa época, se conocían el mediodía y la puesta del Sol. Y seguramente también la salida del Sol. Tres puntos de referencia en la jornada.

Según Varrón, en 263 a. C. el cónsul Valerio Mesala trae un reloj solar de Catania, conquistada por las legiones romanas. Debió usarse mucho, porque solo 89 años más tarde se constató que sus referencias eran incorrectas: la latitud de Roma no es la de Catania.

Habrá que esperar hasta 164 a. C. para que se instale un reloj solar correcto, y hasta 159 a. C. para ver llegar un reloj de agua público. De ahí que Plinio el Viejo diga que, hasta entonces, la jornada no estaba dividida.

Bueno, casi. Porque en Roma existían, y seguirían existiendo, incluso con la llegada de los primeros instrumentos, divisiones suficientes para organizar la vida cotidiana. La jornada se dividía en 4 secciones y la noche en 4 guardias (prima, tercia, sexta, nona). Esas secciones eran anunciadas públicamente por autoridades oficiales.

Algunos eruditos, para sus necesidades propias, utilizaban otras referencias y así marcaban instantes más precisos. Encontramos, por ejemplo:

• diluculum: amanecer.
• mane: mañana.
• ad meridiem: hacia el mediodía.
• meridies: mediodía.
• suprema: puesta del Sol.
• vespera: tarde.
• crepusculum: crepúsculo.
• prima fax: primera antorcha.
• concubium: noche avanzada.
• intempesta nox: noche profunda.
• media nox: medianoche.
• gallicinium: canto del gallo.

La Edad Media y las 24 horas

Esa división romana del día reaparece en la Edad Media, con el mismo principio de recorte «utilitario».

El monje inglés Ælfric (hacia 955-1014), por ejemplo, escribe sobre la noche en su De temporibus anni (las estaciones del año):

«

La noche tiene siete divisiones desde la puesta del Sol hasta su salida. La primera se llama crepusculum, es el crepúsculo. La segunda es vesperum, cuando aparece la estrella de la tarde. La tercera es conticinium, cuando todo está en silencio en su lecho. La cuarta es intempestum, cuando es la mitad de la noche. La quinta es gallicinium, el canto del gallo. La sexta es matutinum o aurora, que es el alba. La séptima es diluculum, la primera hora de la mañana entre el alba y la salida del Sol.

En cuanto a la Iglesia católica, vimos en la página dedicada a los instrumentos de medida del tiempo que dividía la jornada en ocho secciones: Maitines, Laudes, Prima, Tercia, Sexta, Nona, Vísperas y Completas.

¿Debemos concluir, a partir de estos ejemplos de Roma o de la Edad Media, que las divisiones babilónica y egipcia del día se perdieron con los siglos? En absoluto. Acabamos de comprobar, una vez más, la justeza de la frase de Jean Bottéro: «No hay más que desarrollos, cruces, separaciones, olvidos y reencuentros».

El uso de las 24 horas solo entró verdaderamente en las costumbres cuando aparecieron necesidades reales y cuando los instrumentos de medida del tiempo se volvieron algo de uso común. Hasta entonces, salvo unos pocos iniciados que experimentaban más de lo que usaban, la mayoría seguía practicando lo que le resultaba perfectamente suficiente.

Así que escribir que los romanos adoptaron la división del día en horas en 263 a. C. quizá sea precipitarse un poco. Igual que una golondrina no hace primavera, la llegada de un reloj solar no crea por sí sola el día de 24 horas.

Las horas equinocciales

Si hubiera que justificar los dos apartados anteriores, la adopción de las horas equinocciales sería un buen ejemplo.

En efecto, ya en el siglo II a. C., el astrónomo griego Hiparco de Nicea divide el día en 24 horas de igual duración (horas equinocciales) para sus necesidades astronómicas.

Lo seguirá Ptolomeo, que irá más lejos, siguiendo las huellas de los babilonios. Volveremos sobre ello.

Y, sin embargo, no será hasta finales del siglo XIII cuando el uso de las horas equinocciales empiece a entrar en las costumbres, con la llegada de instrumentos capaces de medirlas y mostrarlas. He dicho empiece.

Divisiones y subdivisiones de la hora

Vayamos a la fuente, porque todo indica que fueron sumerios y babilonios quienes dividieron por primera vez la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos. Esta división dataría aproximadamente de 300 a 100 a. C. Antes, hacia 2400 a. C., habrían dividido el círculo en 360 grados. Todo ello, claro, con reservas sobre esas fechas estimadas.

Divisiones, además, totalmente teóricas (sobre todo en lo que respecta al segundo), dada la precisión de los instrumentos de medida de la época.

Es lógico que esa precisión en la división de las horas fuera, en la práctica, de uso casi exclusivo de los astrónomos. ¡Y aun así! Basta recordar que Claudio Ptolomeo, en el siglo II d. C., jamás indicaba el tiempo de una observación con una precisión superior al cuarto de hora.

Ese mismo Claudio Ptolomeo contribuirá en gran medida a la adopción de la división del día en 60 minutos y 3600 segundos al aplicarla a sus propios cálculos astronómicos. Y cuando se observa el papel tan activo que desempeñarán los astrónomos en la elaboración de instrumentos como el reloj, no debe sorprender que sigamos usando esas mismas divisiones.

Pero conocer el origen no explica el porqué. ¿Por qué 60?

Simplemente porque los sumerios practicaban la numeración sexagesimal en escritura cuneiforme. Era una numeración posicional (...millares, centenas, decenas, unidades), como la nuestra, salvo que la nuestra es de base 10 y la suya de base 60, y que nosotros usamos el cero. Los símbolos representativos de los números del 1 al 60 en esa base eran los siguientes:

Se aprecia perfectamente la lógica posicional: por ejemplo, 29 = símbolo de 20 + símbolo de 9.

Ya estamos acostumbrados a manejar bases distintas de 10 desde el estudio de la base vigesimal maya. Así que tomaremos solo un ejemplo breve, para no perder práctica: 985, en nuestro sistema, es 9*(10*10) + 8*10 + 5, o sea 9.8.5. En el sistema sumerio, sería 16*60 + 25, es decir 16.25.

¿Y para horas, minutos y segundos? Nada más sencillo: nuestro 06 h 25 min 30 s (6:25:30 en Excel, por ejemplo) era 6 25/60 30/3600, es decir 6;25,30.

De acuerdo, entendemos el sistema sexagesimal. Pero ¿por qué base 60 y no 18, 37 o 72?

Sí... era de esperar esa pregunta. Para ser sinceros, no tenemos la respuesta. En cambio, hipótesis no faltan. Vamos a repasarlas rápidamente tal como las presenta Georges Ifrah, para llegar a su propia hipótesis, que resulta bastante seductora.

• Teón de Alejandría (siglo IV), comentarista de Ptolomeo - John Wallis (1616-1703) - Löfler: 60 tiene la propiedad de tener como factores los seis primeros números enteros.
• Formaleoni (1789) y Moritz Cantor (1880): número de días del año babilónico = 360. Un sexto de círculo = 60.
• Lehmann-Haupt (1889): relación entre la hora sumeria y el diámetro aparente del Sol. Una explicación algo oscura.
• Neugebauer (1927): origen metrológico. Fusión de series de medidas decimales. Más que oscura.
• Kewitxch (1904): conjunción de dos pueblos, uno aportando el sistema decimal y otro el sistema en base 6. Hipótesis rechazada por Thureau-Dangin porque el sistema en base 6 sería un postulado sin fundamento histórico.

Dejemos de lado las razones místicas y lleguemos a la hipótesis del propio Ifrah, que él califica de «plausible».

Históricamente, habrían existido varias poblaciones indígenas antes de la dominación sumeria en Mesopotamia. Puede suponerse que esas poblaciones y los sumerios tenían sistemas de conteo distintos y que la base sexagesimal nació de la simbiosis entre esas culturas. En concreto, las bases de origen habrían sido la base 12 (ya vista) y la base 5. Si observamos de cerca los 10 primeros números y su nombre:

Número	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre	ges	min	es	limmu	ia	as	imin	ussu	ilimmu	u

Ifrah detecta huellas de un sistema quinario. Salvo el 8, los números superiores a 5 no serían más que la contracción de dos números entre 1 y 5:

• 6 as = ia.ges = 5 + 1
• 7 imin = ia.min = 5 + 2
• 9 ilimmu = ia.limmu = 5 + 4

Si aplicamos esta teoría a la técnica digital, 60 es la base principal y 12 y 5 son bases auxiliares. En la mano derecha se cuenta de 1 a 12. Al llegar a doce, se pliega el anular de la mano izquierda, y así sucesivamente con los demás dedos.

Con esto terminamos este estudio sobre las divisiones y subdivisiones de nuestro día. Sabemos, en la medida de lo posible, por qué tenemos 24 horas y 60 minutos y segundos. También conocemos su origen. Pero no olvidemos la frase de Jean Bottéro: Nunca hay, en la historia, un comienzo con «C» mayúscula.